微分方程y"一3y’+2y=xe的通解为y=___________．

admin2020-02-27 77

问题微分方程y"一3y’+2y=xe的通解为y=___________．

选项

答案C₁e^x+C₂e^2x一([*]x+x)e^x，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应的齐次方程的通解为Y=C₁e^x+C₂e^2x．设原方程的一个特解为y^*=x(Ax+B)e^x，
代入原方程，得y^*=(一

x²一x)e^x，所以通解如答案所示．

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