首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).证明: (1)y(x)<y0-arctanx0;(2)均存在.
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).证明: (1)y(x)<y0-arctanx0;(2)均存在.
admin
2020-03-10
118
问题
已知y=y(x)是微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x
0
,记y
0
=y(x
0
).证明:
(1)y(x)<y
0
-arctanx
0
;(2)
均存在.
选项
答案
本题以微分方程的概念为载体,考查一元微积分学的综合知识,是一道有一定难度的综合题. (1)将微分方程(x
2
+y
2
)dy=dx-dy变形为[*]>0,则y=y(x)为严格单调增函数,根据单调有界准则,只要证明y(x)有界即可. 对dy=[*]dx两边从x
0
到x积分,得 [*] 设x≥x
0
,则 y(x)≤y(x
0
)+[*]=y(x
0
)+arctanx-arctanx
0
<y
0
+[*]-arctanx
0
. (2)y(x)有上界,所以[*]y(x)存在. 同理可证,当x≤x
0
时,y(x)有下界,所以[*]y(x)也存在. 故[*]y(x)存在,[*]y(x)也存在.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jjD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中:①若A可逆,则B可逆;②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆;④A-E恒可逆.正确的个数为()
设A是3阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为【】
设一批零件的长度服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2均未知。现从中随机抽取16个零件,测得样本均值=20(cm),样本标准差s=1(cm),则μ的置信度为0.90的置信区间是
设u=f(x+y,xz)有二阶连续的偏导数,则=().
设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().
设方程组与方程(2)x1+2x2+x3=a—1有公共解,求a的值及所有公共解。
求下列积分。设函数f(x)在[0,1]上连续且∫01f(x)dx=A,求∫01dx∫1xf(x)f(y)dy。
设总体X的概率密度f(x)=其中a是常数,λ>0是未知参数,从总体X中抽取样本X1,X2,…,Xn。求:求λ的最大似然估计量λ。
求下列定积分:其中自然数n或m为奇数.
随机试题
如果建模模块已经激活,在部件导航器中的某一基准平面特征节点上双击,效果等同于在该节点上右键单击选择带回退的编辑(EditwithRollback)。
下列各项关于《饮酒》(其五)的解说错误的是()
Helikesdoingsomereadingathome______tothecinema.
已知某城市连续五年甲型肝炎的发病率,若要反映发病率的变化情况,绘制统计图宜用
经济学中的折旧是指()
资信评级机构每年至少应公告()次跟踪评级报告。
消费者因产品缺陷遭受人身、财产伤害的,可以向()要求赔偿。
如右图所示是对某种遗传病在双胞胎中共同发病率的调查结果,a、b分别代表异卵双胞胎和同卵双胞胎中两者均发病的百分比。据图判断,下列叙述正确的是()
法国作家罗曼.罗兰的作品“巨人三传”,包括《米开朗基罗传》《托尔斯泰传》和《__________》。
μC/OS—Ⅱ的就绪任务登记在【73】表中,OSRdyTbl[]的每一位代表了一个优先级任务的就绪状态,称为就绪位。OSRdyTbl[]最多可有【74】位。
最新回复
(
0
)