2. 考研
  3. 求(y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

求(y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2016-09-13  48
问题 求(y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．
选项
答案将原给方程通过视察分项组合． (y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy =(y3dx+3xy2dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x2ydx+x3dy)+y2dy =0， 即 d(xy3)－[*]d(xy)2－d(x3y)+[*]d(y3)=0， d[xy3－[*](xy)2－x3y+[*]y3]=0， 所以通解为xy3－[*]x2y2－x3y+[*]y3=C，其中C为任意常数．
解析
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考研数学三

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