n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-01-21 33

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当q=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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考研数学三

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，YnXi2依概率收敛于=__________。

设二维随机变量(x，Y)的概率密度为，f(x，y)=Ae-2x2+2xy-y2,-∞

假设随机变量U，在区间[-2，2]上服从均匀分布，随机变量X和Y的联合概率分布；

已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．证明α1，α2，α3线性无关；

根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：

某商品进价为a(元／件)，根据以往经验，当销售价为b(元／件)时，销售量为c件，市场凋查表明，销售价每降10％，销售量增加40％，现决定一次性降价．试问，当销售定价为多少时，可获得最大利润?并求出最大利润．

0由级数收敛知，因为级数收敛，因此其通项趋于0．

设F(x)在闭区间[0，c]上连续，其导数F’(x)在开区间(0，c)内存在且单调减少，f(0)=0．试应用拉格朗日中值定理证明不等式：F(a+b)≤F(a)+F(b)，其中常数，a，b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c．

设f(x)，g(x)在[-a，a]上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．(Ⅰ)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论计算定积分∫π/2-π/2｜sinx｜arctane

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2=-8x1x2-2x12-10x22，在广告费用不限的情况下，求最

在一项有关某病50名病例和50名对照的研究中，关于某一可能的病因因素所发现的差异并无统计学显著性，由此可得出结论

病例对照研究与队列研究的主要相同点是

A．期色味质B．期量色味C．期量色质D．量色质味E．期量味质问诊应注意问月经的

下列不符合交感神经兴奋时表现的是

动员预付款的付款条件是()。

不同标价方法下买入价的含义不同。在直接标价法下,买入价指银行买入一定的外币而付给顾客的若干本币数。在间接标价法下,买入价指银行买入若干个外币而付给顾客的一定的本币数。()

上市公司下列交易或事项形成的资本公积中，可以直接用于转增股本的是(　　)。

说明现有虚拟局域网络的四种划分方式。在VLAN的各种划分方式中，哪种方式的智能化最高?

下列数据结构中，属于非线性结构的是

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