n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

admin2017-01-21 22

问题 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是（）

选项 A、二次型x^TAx的负惯性指数为零
B、存在可逆矩阵P使P^—1AP=E
C、存在n阶矩阵C使A=C^—1C
D、A的伴随矩阵A^*与E合同

答案D

解析选项A是必要不充分条件。这是因为r（A）=p+q≤n，当q=0时，有r（A）=p≤n。此时有可能p＜n，故二次型x^TAx不一定是正定二次型。因此矩阵A不一定是正定矩阵。例如f（x₁，x₂，x₃）=x₁²+5x₃²。
选项B是充分不必要条件。这是因为P^—1AP=E表示A与E相似，即A的特征值全是1，此时A是正定的。但只要A的特征值全大于零就可保证A正定，因此特征值全是1是不必要的。
选项C中的矩阵C没有可逆的条件，因此对于A=C^TC不能说A与E合同，也就没有A是正定矩阵的结论。例如

A^—1正定

A^*正定

A^*与E合同，所以D是充分必要条件。

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考研数学三

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A、 B、 C、 D、 A

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t,9

设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=__________.

从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/3.设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数和数学期望.

假设随机变量X的绝对值不大于1；P{x=-1}=1/8；P{x=1}=1/4；在事件{-1

利用三重积分计算下列立体Ω的体积：(1)Ω＝｛(x，y，z)｜，a＞0，b＞0，c＞0｝；(2)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋z2≤1，｜x｜＋｜y｜≤1｝；(3)Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤1，0≤y≤ax，a＞0｝．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设X1，X2，X3，X4，X5，X6是来自总体X～，N(0，22)的简单随机样本，且Q=a[(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2]一γ2(2)，则a=_____．

用马克思主义政治学基本观点分析西方行为主义政治学。

自然资源的特点表现在【】

预防牙周疾病，个人自我控制菌斑最常用的方法是

A，脾俞、足三里、气海、百会B，风池、肝俞、肾俞、行间、侠溪C，丰隆、中脘、内关、解溪、头维D，风池、百会、悬颅、侠溪、行间E，百会、气海、肝俞、脾俞、肾俞、合谷、足三里肝阳上亢所致眩晕宜取

专利权的主体包括(　　)。

以下关于商用房贷款的表述，错误的是()。

新型业务模式与传统的业务运营模式相比的优点有()。

-DoyouhaveanyideawhatJimdoesallSunday?-HespendsasmuchtimeidlingaboutasHedoes____.

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