如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，． (1)证明：AD、BE、CF的延长线交于一点； (2)求面ABC与面DEF的二面角的值．

admin2015-11-17 42

问题如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，

．

(1)证明：AD、BE、CF的延长线交于一点；
(2)求面ABC与面DEF的二面角的值．

选项

答案(1)如图(1)取AC中点P，连接FP．假设三线不重合，AD延长线与CF延长线交于M点，AD延长线与BE延长线交于N点． [*] 因为AM=A N且M、N在AD的延长线上，所以M点与N点重合，即AD、BE、CF的延长线交于一点． [*] (2)如图(2)过E作EM⊥AB，在EM取一点F’，使EF’=AD，连接AF’，CF’．因为AD⊥AB，所以EF’⊥AD． [*] 所以面DEF∥面AF’C，面ABC与面DEF的二面角即为面ABC与面AF’C的二面角．又因为AD⊥面ABC，AD[*]面ABED，所以面ABC⊥面ABED，F’在面ABC投射影即为M． [*]

解析

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如图所示一不规则的多面体零件，底面是正三角形，AD⊥面ABC，． (1)证明：AD、BE、CF的延长线交于一点； (2)求面ABC与面DEF的二面角的值．

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