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如图所示一不规则的多面体零件,底面是正三角形,AD⊥面ABC,. (1)证明:AD、BE、CF的延长线交于一点; (2)求面ABC与面DEF的二面角的值.
如图所示一不规则的多面体零件,底面是正三角形,AD⊥面ABC,. (1)证明:AD、BE、CF的延长线交于一点; (2)求面ABC与面DEF的二面角的值.
admin
2015-11-17
41
问题
如图所示一不规则的多面体零件,底面是正三角形,AD⊥面ABC,
.
(1)证明:AD、BE、CF的延长线交于一点;
(2)求面ABC与面DEF的二面角的值.
选项
答案
(1)如图(1)取AC中点P,连接FP. 假设三线不重合,AD延长线与CF延长线交于M点,AD延长线与BE延长线交于N点. [*] 因为AM=A N且M、N在AD的延长线上, 所以M点与N点重合,即AD、BE、CF的延长线交于一点. [*] (2)如图(2)过E作EM⊥AB,在EM取一点F’,使EF’=AD,连接AF’,CF’. 因为AD⊥AB,所以EF’⊥AD. [*] 所以面DEF∥面AF’C,面ABC与面DEF的二面角即为面ABC与面AF’C的二面角. 又因为AD⊥面ABC,AD[*]面ABED,所以面ABC⊥面ABED,F’在面ABC投射影即为M. [*]
解析
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