2. 专升本
  3. 某地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费；试问房租定为多少时可获得最大收入，最大收入为多少？

某地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费；试问房租定为多少时可获得最大收入，最大收入为多少？

admin2020-01-05  12
问题 某地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去；当月租金每增加50元时，会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费；试问房租定为多少时可获得最大收入，最大收入为多少？
选项
答案设月租金为1000+50x,则公司可以租出50-x套公寓，维修费为100（50-x),故收入为f(x)=(50-x)(1000+50x)-100(50-x), 整理得到，f(x)=-50x2+1600x+4500,令f’（x)=-100x+1600=0,得到x=16. 因为f"(16)=-100＜0,故f(x)在x=16处取得极大值，由题意得， 当x=16即月租定为1000+50*16=1800元时可获得最大收入，最大收入为f(16)=57800元。
解析
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