设D1是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D2是由抛物线y=2x2和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2(如图10-29)．问当a为何值时，V1+V2取得最大值?试求此最大值

admin2022-11-23 56

问题设D₁是由抛物线y=2x²和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域；D₂是由抛物线y=2x²和直线y=0，x=a所围成的平面区域，其中0＜a＜2(如图10-29)．

问当a为何值时，V₁+V₂取得最大值?试求此最大值

选项

答案设V=V₁+V₂=[*](32-a⁵)+πa⁴．由 V’=4πa³(1-a)=0，得区间(0，2)内的唯一驻点a=1．当0＜a＜1时，V’＞0；当a＞1时，V’＜0．因此a=1是极大值点即最大值点．此时，V₁+V₂取得最大值且等于[*]

解析

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