湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴。则该球的表面积为

admin2017-01-21 53

问题湖面上漂着一个球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴。则该球的表面积为

选项 A、169πcm²
B、256πcm²
C、576πcm²
D、676πcm²
E、828πcm²

答案D

解析球体的纵向剖面如下图所示：

设球心在D处，球的半径为r cm。根据题意，冰面上所留截面的直径AB=24 cm，空穴深度CD=8 cm。则OC=(r－8)cm，BC=12 cm，故有r²=12²+(r－8)²，解得r=13，因此球的表面积为4πr²=676π cm²。所以选D。

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