2. 考研
  3. 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，这四张贺年卡不同的分配方法有( )．

同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，这四张贺年卡不同的分配方法有( )．

admin2015-07-22  40
问题 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，这四张贺年卡不同的分配方法有(    )．
选项 A、16种
B、9种
C、12种
D、6种
E、8种
答案B
解析 解法一设四人为甲、乙、丙、丁，写的卡分别为A、B、C、D根据题意，要求甲不取A卡，乙不取B卡，丙不取C卡，丁不取D卡．分四步完成取卡任务：第一步，甲取卡，可取B，C，D之一，有3种取法；第二步，不妨设甲取B卡，此时乙可从A，C，D三个卡中选取之一，有3种取法；第三、四步，不妨设甲取B卡，乙取C卡，丙、丁需要从A、D中选卡，只有1种选取方法，即丙即D卡、丁取A卡．综上，四人的取卡方法数为3×3×1×1=9(种)．
解法二先求4个人各取一张贺卡的总方法，再去掉不合题意的取法．不合题意的取法包括：有3个人都取自己写的贺卡；只有2个人取自己的贺卡，另两个人不取自己的贺卡；有且只有1个人取自己的贺卡．4个人各取一张贺卡，甲先取1张贺卡有4种取法，乙取1张贺卡有3种取法，然后丙取1张贺卡有2种取法，最后丁取有1种取法．由分类乘法计数原理，4个人分别取4张卡片有4×3×2×1=24种方法．3个人取自己的卡片，第四个人也取自己写的卡片有1种取法．2个人取自己写的贺卡，另外两个人不取自己所写的贺卡，有6种不同的取法(即从4个人中选出取自己所写贺卡的2人，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁6种)．1个人取自己写的贺卡，另三个人不取自己所写的贺卡，取法有8种(从4个人中选出自己写贺卡的人有4种方法，而另三个人都不取自己的贺卡有2种方法)．综上，4个人都不取自己写的贺卡的取法有N=24一(1+6+8)=9(种)．
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