证明方程3x＝∫0x＋1在(0，1)内有唯一实根．

admin2022-09-15 2

问题证明方程3x＝∫₀^x

＋1在(0，1)内有唯一实根．

选项

答案令f(x)=[*]，则f(x)在[0，1]连续．并且，f(0)=-1＜0，f(1)=[*]＞0，由零点定理，方程f(x)=0在(0，1)至少有一个实根．又，x∈(0，1)时，f’(x)=[*]＞0，从而，f(x)在[0，1]单调递增，因此，方程f(x)=0在(0，1)至多有一个实根．综上，方程f(x)=0，即3x=∫₀^x[*]+1在(0，1)只有一个实根．

解析

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数学

普高专升本

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