设平面图形由曲线y=1-x2(x≥0)及两坐标轴围成。 (1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积； (2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分。

admin2015-07-15 51

问题设平面图形由曲线y=1-x²(x≥0)及两坐标轴围成。
(1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；
(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分。

选项

答案解：如图，利用定积分几何意义 [*] (1)该平面绕x轴旋转所形成旋转体体积为 V=∫₀¹π(1-x²)²dx=∫₀¹π(1-2x²+x⁴)dx [*]。 (2)由题意，直线y=a将平面分成面积相等的两部分 [*]。

解析

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