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  3. 市场上的三种证券可能带来的回报： (1)每种证券的期望收益和标准差是多少? (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少? (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少? (4)将资金一半投资于证券1、

市场上的三种证券可能带来的回报： (1)每种证券的期望收益和标准差是多少? (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少? (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少? (4)将资金一半投资于证券1、

admin2019-04-24  42
问题 市场上的三种证券可能带来的回报：

  (1)每种证券的期望收益和标准差是多少?
  (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少?
  (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少?
  (4)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少?
  (5)将资金一半投资于证券21、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少?
  (6)你对(1)、(2)、(3)和(4)问题的回答就多元化来说意味着什么?
选项
答案(1)①证券1的期望收益、方差和标准差分别为： [*]=0．1×0．25+0．4×0．2+0．4×0．15+0．1×0．1=17．5％ σ12=0．1×(0．25—0．175)2+0．4×(0．2—0．175)2+0．4×(0．15—0．175)2+ 0．1×(0．1—0．175)2=0．00163 σ1=[*]=4．03％ ②证券2的期望收益、方差和标准差分别为： [*]=0．1×0．25+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．1=17．5％ σ22=0．1×(0．25—0．175)2+0．4×(0．15—0．175)2+0．4×(0．2—0．175)2+ 0．1×(0．1—0．175)2=0．00163 σ2=[*]=4．03％ ③证券3的期望收益、方差和标准差分别为： [*]=0．1×0．1+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．25=17．5％ σ32=0．1×(0．1—0．175) 2+0．4×(0．15—0．175) 2+0．4×(0．2—0．175) 2+0．1×(0．25—0．175) 2=0．00163 σ3=[*]=4．03％ (2)根据协方差和相关系数的计算公式，可得： ①证券1和证券2的协方差： Cov(1，2)=0．1×(0．25—0．175)×(0．25—0．175)+0．4×(0．2—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1—0．175)×(0．1—0．175)=0．000625 相关系数为： ρ1,2=Cov(1，2)／σ1σ2=0．000625／(0．0403×0．0403)=0．3846 ②证券1和证券3的协方差： Cov(1，3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1—0．175)+0．4×(0．2—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1—0．175)×(0．25—0．175)=一0．001625 相关系数为： ρ1,3=Cov(1，3)／σ1σ2=一0．001625／(0．0403×0．0403)=一1 ③证券2和证券3的协方差： Cov(2，3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1一0．175)+0．4×(0．15—0．175)× (0．15—0．175)+0．4×(0．2—0．175)×(0．2—0．175)+ 0．1×(0．1一0．175)×(0．25—0．175)=—0．000625 相关系数为： ρ2,3=Cov(2，3)／σ1σ3=一0．000625／(0．0403×0．0403)=—0,3846 (3)证券1和证券2构成的投资组合的期望收益： [*]=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σP2=w1σ12+w2σ22+2w1w2σ1σ2ρ1,2 =0．52×0．04032+0．52×0．04032+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×0．3846 =0．001125 投资组合的标准差： σP=[*]=3．35％ (4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益： [*]=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σP2=w1σ12+w3σ32+2w1w3σ1σ3ρ1,3 =0．52×0．04032+0．52×0．04032+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一1) =0 投资组合的标准差： σP=0 (5)证券2和证券3构成的投资组合的期望收益： [*]=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175 投资组合的方差： σP2=w2σ22+w3σ22+2w2w3σ2σ3ρ2,3 =0．52×0．04032+0．52×0．04032+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一0．3846) =0．0005 投资组合的标准差： σP=[*]=0．0224 (6)只要两种证券收益率的相关系数小于1，实行多元化总是有利的。在保持每种证券的期望收益率不变的情况下，由负相关证券组成的投资组合，通过多元化，其风险下降的幅度高于由正相关证券组成的证券组合。对于完全负相关的证券，通过赋予各个证券适当的权重，可以把组合的方差将为0。
解析
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