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市场上的三种证券可能带来的回报: (1)每种证券的期望收益和标准差是多少? (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少? (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少? (4)将资金一半投资于证券1、
市场上的三种证券可能带来的回报: (1)每种证券的期望收益和标准差是多少? (2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少? (3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少? (4)将资金一半投资于证券1、
admin
2019-04-24
64
问题
市场上的三种证券可能带来的回报:
(1)每种证券的期望收益和标准差是多少?
(2)每对证券之间的相关系数和协方差是多少?
(3)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券2的投资组合的期望收益和标准差是多少?
(4)将资金一半投资于证券1、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少?
(5)将资金一半投资于证券21、另一半投资于证券3的投资组合的期望收益和标准差是多少?
(6)你对(1)、(2)、(3)和(4)问题的回答就多元化来说意味着什么?
选项
答案
(1)①证券1的期望收益、方差和标准差分别为: [*]=0.1×0.25+0.4×0.2+0.4×0.15+0.1×0.1=17.5% σ
1
2
=0.1×(0.25—0.175)
2
+0.4×(0.2—0.175)
2
+0.4×(0.15—0.175)
2
+ 0.1×(0.1—0.175)
2
=0.00163 σ
1
=[*]=4.03% ②证券2的期望收益、方差和标准差分别为: [*]=0.1×0.25+0.4×0.15+0.4×0.2+0.1×0.1=17.5% σ
2
2
=0.1×(0.25—0.175)
2
+0.4×(0.15—0.175)
2
+0.4×(0.2—0.175)
2
+ 0.1×(0.1—0.175)
2
=0.00163 σ
2
=[*]=4.03% ③证券3的期望收益、方差和标准差分别为: [*]=0.1×0.1+0.4×0.15+0.4×0.2+0.1×0.25=17.5% σ
3
2
=0.1×(0.1—0.175)
2
+0.4×(0.15—0.175)
2
+0.4×(0.2—0.175)
2
+0.1×(0.25—0.175)
2
=0.00163 σ
3
=[*]=4.03% (2)根据协方差和相关系数的计算公式,可得: ①证券1和证券2的协方差: Cov(1,2)=0.1×(0.25—0.175)×(0.25—0.175)+0.4×(0.2—0.175)× (0.15—0.175)+0.4×(0.15—0.175)×(0.2—0.175)+ 0.1×(0.1—0.175)×(0.1—0.175)=0.000625 相关系数为: ρ
1,2
=Cov(1,2)/σ
1
σ
2
=0.000625/(0.0403×0.0403)=0.3846 ②证券1和证券3的协方差: Cov(1,3)=0.1×(0.25—0.175)×(0.1—0.175)+0.4×(0.2—0.175)× (0.15—0.175)+0.4×(0.15—0.175)×(0.2—0.175)+ 0.1×(0.1—0.175)×(0.25—0.175)=一0.001625 相关系数为: ρ
1,3
=Cov(1,3)/σ
1
σ
2
=一0.001625/(0.0403×0.0403)=一1 ③证券2和证券3的协方差: Cov(2,3)=0.1×(0.25—0.175)×(0.1一0.175)+0.4×(0.15—0.175)× (0.15—0.175)+0.4×(0.2—0.175)×(0.2—0.175)+ 0.1×(0.1一0.175)×(0.25—0.175)=—0.000625 相关系数为: ρ
2,3
=Cov(2,3)/σ
1
σ
3
=一0.000625/(0.0403×0.0403)=—0,3846 (3)证券1和证券2构成的投资组合的期望收益: [*]=0.5×0.175+0.5×0.175=0.175 投资组合的方差: σ
P
2
=w
1
σ
1
2
+w
2
σ
2
2
+2w
1
w
2
σ
1
σ
2
ρ
1,2
=0.5
2
×0.0403
2
+0.5
2
×0.0403
2
+2×0.5×0.5×0.0403×0.0403×0.3846 =0.001125 投资组合的标准差: σ
P
=[*]=3.35% (4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益: [*]=0.5×0.175+0.5×0.175=0.175 投资组合的方差: σ
P
2
=w
1
σ
1
2
+w
3
σ
3
2
+2w
1
w
3
σ
1
σ
3
ρ
1,3
=0.5
2
×0.0403
2
+0.5
2
×0.0403
2
+2×0.5×0.5×0.0403×0.0403×(一1) =0 投资组合的标准差: σ
P
=0 (5)证券2和证券3构成的投资组合的期望收益: [*]=0.5×0.175+0.5×0.175=0.175 投资组合的方差: σ
P
2
=w
2
σ
2
2
+w
3
σ
2
2
+2w
2
w
3
σ
2
σ
3
ρ
2,3
=0.5
2
×0.0403
2
+0.5
2
×0.0403
2
+2×0.5×0.5×0.0403×0.0403×(一0.3846) =0.0005 投资组合的标准差: σ
P
=[*]=0.0224 (6)只要两种证券收益率的相关系数小于1,实行多元化总是有利的。在保持每种证券的期望收益率不变的情况下,由负相关证券组成的投资组合,通过多元化,其风险下降的幅度高于由正相关证券组成的证券组合。对于完全负相关的证券,通过赋予各个证券适当的权重,可以把组合的方差将为0。
解析
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