设F(x)=，其中函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)>0，证明：在开区间(a，b)内，方程F(x)=0有唯一实根.

admin2013-12-11 65

问题设F(x)=

，其中函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)>0，证明：在开区间(a，b)内，方程F(x)=0有唯一实根.

选项

答案因为函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，显然F(x)也在闭区间[a，b]上连续，且F(a)=[*]，所以方程F(x)=0在开区间(a，b)内有实根．又F’(x)=f(x)+[*]＞0，所以F(x)在区间(a，b)内为单调增加，故F(a)在(a，b)内至多有一个实根．因此方程F(x)=0在开区间(a，b)内有唯一实根．

解析

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