设F(x)=,其中函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在开区间(a,b)内,方程F(x)=0有唯一实根.

admin2013-12-11  28

问题 设F(x)=,其中函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:在开区间(a,b)内,方程F(x)=0有唯一实根.

选项

答案因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,显然F(x)也在闭区间[a,b]上连续,且F(a)=[*],所以方程F(x)=0在开区间(a,b)内有实根.又F’(x)=f(x)+[*]>0,所以F(x)在区间(a,b)内为单调增加,故F(a)在(a,b)内至多有一个实根.因此方程F(x)=0在开区间(a,b)内有唯一实根.

解析
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