设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．证明方程组AX=b有无穷多个解；

admin2016-10-23 63

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α₁+2α₂…+(n一1)α_n一1=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
证明方程组AX=b有无穷多个解；

选项

答案因为r(A)=n一1，又b=α₁+α₂+…+α_n，所以[*]=n一1，即r(A)=[*]=n一1＜n，所以方程组AX=b有无穷多个解．

解析

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