2. 考研
  3. 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn． 证明方程组AX=b有无穷多个解；

设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn． 证明方程组AX=b有无穷多个解；

admin2016-10-23  53
问题 设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2…+(n一1)αn一1=0，b=α1+α2+…+αn．
证明方程组AX=b有无穷多个解；
选项
答案因为r(A)=n一1，又b=α1+α2+…+αn，所以[*]=n一1，即r(A)=[*]=n一1＜n，所以方程组AX=b有无穷多个解．
解析
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考研数学三

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