设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。验证f(x)满足f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f’(0)=1；

admin2017-11-30 15

问题设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫₀^x(1－e^t－x)f(t)dt。
验证f(x)满足f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f^’(0)=1；

选项

答案将x=0代入原方程可得f(0)=0，将f(x)变形整理为 f(x)=x+2∫₀^x(1一e^t－x)f(t)dt=x+2∫₀^xf(t)dt一2e^－x∫₀^xe^tf(t)dt，则f^’(x)=1+2e^－x∫₀^xe^tf(t)dt，将x=0代入上式可得f^’(0)=1。再在等式两边同时乘以e^x可得 e^xf^’(x)=e^x+2∫₀^xe^tf(t)dt，求导可得e^xf^’(x)+e^xf^’’(x)=e^x+2e^xf(x)，即f(x)满足f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f^’(0)=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZbD777K

考研数学二

相关试题推荐

诉讼标的：指当事人争议的要求人民法院通过审判予以解决的某一民事法律关系或权利。根据上述定义，下列哪项属于诉讼标的?()
两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?()
研究证明，吸烟所产生的烟雾中的主要成分丙烯醛，是眼睛健康的慢性杀手，而橄榄油提取物羟基酪醇，能有效减缓这个“慢性杀手"给眼睛带来的伤害，由此得出结论，常吃橄榄油能够让吸烟者眼睛远离伤害。以下如果为真，下列哪项最能支持上述论证?()
根据国家区域发展总体战略，统筹考虑海岛的区位条件、发展潜力和生态环境容量，我国决定重点开发三大海(群)岛。下列不属于此开发对象的海(群)岛是()。
在现代企业制度中,最根本最基础的制度是()。
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=__________．
设f(x)满足∫0xf(t一x)dt=—+e—x—1(x∈(—∞，+∞))．(Ⅰ)讨论f(x)在(—∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程．
设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．
设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．
设有摆线(0≤t≤2π)，求：曲线形心的纵坐标。

随机试题

埋弧焊机控制系统测试的主要内容是()。
心血管术后脑梗死的特征性表现是
对于额外牙，错误的处理方法是
若函数处取得极值，则a的值是()。
变直径管，直径由100mm扩大到200mm，直径变大后的流速为1．5m／s，直径变化前的流速为()m／s。
在施工过程中，工程师指示的暂停施工可能是由于(　　)。
资本市场线方程中所包含的参数有(　　)。
企业2016年1月份发生如下费用：计提生产车间固定资产折旧5万元，发生业务招待费10万元，发放生产工人工资9万元，管理人员工资4万元，预计产品质量保证损失2万元，广告费7万元，商品维修费8万元。则企业本月应确认的销售费用的金额为()万元。
社区工作中社会策划模式的特点有()。
PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物，直径不到人的头发丝粗细的1／20。PM2．5产生的主要来源是发电、工业生产、汽车尾气排放等过程中经过燃烧释放的残留物。因为这些颗粒物太轻，很难自然降落到地面上，而是长期悬浮在空气中，

最新回复(0)

设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。 验证f(x)满足f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f’(0)=1；

考研数学二

诉讼标的：指当事人争议的要求人民法院通过审判予以解决的某一民事法律关系或权利。根据上述定义，下列哪项属于诉讼标的?()

两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?()

根据国家区域发展总体战略，统筹考虑海岛的区位条件、发展潜力和生态环境容量，我国决定重点开发三大海(群)岛。下列不属于此开发对象的海(群)岛是()。

在现代企业制度中,最根本最基础的制度是()。

数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=__________．

设f(x)满足∫0xf(t一x)dt=—+e—x—1(x∈(—∞，+∞))．(Ⅰ)讨论f(x)在(—∞，+∞)是否存在最大值或最小值，若存在则求出；(Ⅱ)求y=f(x)的渐近线方程．

设函数f(x)在点x=1的某邻域内有定义，且满足3x≤f(x)≤x2+x+1，则曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程为________．

设y=f(x)在(1，1)邻域有连续二阶导数，曲线y=f(x)在点P(1，1)处的曲率圆方程为x2+y2=2，则f"(1)=________．

设有摆线(0≤t≤2π)，求：曲线形心的纵坐标。

埋弧焊机控制系统测试的主要内容是()。

心血管术后脑梗死的特征性表现是

对于额外牙，错误的处理方法是

若函数处取得极值，则a的值是()。

变直径管，直径由100mm扩大到200mm，直径变大后的流速为1．5m／s，直径变化前的流速为()m／s。

在施工过程中，工程师指示的暂停施工可能是由于( )。

资本市场线方程中所包含的参数有( )。

社区工作中社会策划模式的特点有()。

设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。验证f(x)满足f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f’(0)=1；

在施工过程中，工程师指示的暂停施工可能是由于(　　)。

资本市场线方程中所包含的参数有(　　)。