设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。验证f(x)满足f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f’(0)=1；

admin2017-11-30 24

问题设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫₀^x(1－e^t－x)f(t)dt。
验证f(x)满足f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f^’(0)=1；

选项

答案将x=0代入原方程可得f(0)=0，将f(x)变形整理为 f(x)=x+2∫₀^x(1一e^t－x)f(t)dt=x+2∫₀^xf(t)dt一2e^－x∫₀^xe^tf(t)dt，则f^’(x)=1+2e^－x∫₀^xe^tf(t)dt，将x=0代入上式可得f^’(0)=1。再在等式两边同时乘以e^x可得 e^xf^’(x)=e^x+2∫₀^xe^tf(t)dt，求导可得e^xf^’(x)+e^xf^’’(x)=e^x+2e^xf(x)，即f(x)满足f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f^’(0)=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yZbD777K

考研数学二

相关试题推荐

研究人员在大肠杆菌外面缠裹了一种叫作B氨基酯的人工合成聚合物，形成一种“细菌胶囊”。随后，将其插入抵抗肺炎球菌的蛋白质疫苗。实验证明，这种胶囊能被动或主动地瞄准一种特殊免疫细胞，它能提升人体免疫反应，具有很强的抗肺炎球菌疾病的能力。研究人员指出，这种胶囊疫
10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少?
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，……，第九个数整除前八个数的和。如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1。排在最后的数是几?
以一个矩形任意两条边为直径画圆，将该矩形划分成的区域数有几种不同的可能性?()
当考虑了人们的预期因素之后，菲利普斯曲线将发生怎样的变化?这种变化有什么样的政策意义?
若几个互不相同的质数的和为16，则这几个质数乘积的最大值是()。
设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，在(0，a)内二阶可导且f〞(χ)＞0．证明：
设A为m×n矩阵，且r(A)＝r(A)r＜n，其中＝(A┇b)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有，n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若，有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．
设函数U＝f(χz，yz，χ)的所有二阶偏导数都连续，则＝()．
设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则F’y(x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的_________条件．

随机试题

作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。
数据库系统的主要作用是_______。
母乳喂养儿肠道主要的细菌是
幽门梗阻的典型特征是
朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括(　　)。
货币市场基金是我国基金市场一类重要的产品类型，以“余额宝”为代表的货币市场基金近年来迅速发展，成为投资者现金管理的良好工具。但货币基金快速发展的同时，同样面临多方面的风险，如T+0赎回方式带来的流动性风险，期限错配问题带来的投资管理风险等。2016年12月
你今天的着装．根据着装学，我们觉得你这个人比较拘谨，你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)
下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中，错误的是(10)。
重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。
Whatistherestaurantfamousfor?

最新回复(0)

设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。 验证f(x)满足f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f’(0)=1；

考研数学二

10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少?

以一个矩形任意两条边为直径画圆，将该矩形划分成的区域数有几种不同的可能性?()

当考虑了人们的预期因素之后，菲利普斯曲线将发生怎样的变化?这种变化有什么样的政策意义?

若几个互不相同的质数的和为16，则这几个质数乘积的最大值是()。

设f(χ)在[0，a]上一阶连续可导，f(0)＝0，在(0，a)内二阶可导且f〞(χ)＞0．证明：

设A为m×n矩阵，且r(A)＝r(A)r＜n，其中＝(A┇b)．(Ⅰ)证明方程组AX＝b有且仅有，n－r＋1个线性无关解；(Ⅱ)若，有三个线性无关解，求a，b的值及方程组的通解．

设函数U＝f(χz，yz，χ)的所有二阶偏导数都连续，则＝()．

设F(x，y)在点(x0，y0)某邻域有连续的偏导数，F(x0，y0)=0，则F’y(x0，y0)≠0是F(x，y)=0在点(x0，y0)某邻域能确定一个连续函数y=y(x)，它满足y0=y(x0)，并有连续的导数的_________条件．

作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。

数据库系统的主要作用是_______。

母乳喂养儿肠道主要的细菌是

幽门梗阻的典型特征是

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括( )。

你今天的着装．根据着装学，我们觉得你这个人比较拘谨，你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)

下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中，错误的是(10)。

重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。

Whatistherestaurantfamousfor?

设f(x)连续，且满足f(x)=x＋2∫0x(1－et－x)f(t)dt。验证f(x)满足f’’(x)+f’(x)一2f(x)=1，且f(0)=0，f’(0)=1；

朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时，为北京国家会计学院题词的内容不包括(　　)。