曲线｜xy｜+1=｜x｜+｜y｜所围成的图形的面积为( )。

admin2010-08-28 24

问题曲线｜xy｜+1=｜x｜+｜y｜所围成的图形的面积为( )。

选项 A、

B、

C、1
D、2
E、4

答案E

解析分四种情况：(1)x≥0，y≥0，则有xy+1=x+y，(x一1)(y一1)=0，其表示两条直线x=1，y=1。(2)x<0，y≥0，贝0有一xy+1=一x+y，(x+1)(y一1)=0，其表示两条直线x=一1，y=1。(3)x<0，y<0，贝0有xy+1=一x—y，(x+1)(y+1)=0，其表示两条直线x=一1，y=一1。(4)x≥0，y<0，则有一xy+1=一x—y，(x—1)(y+1)=0，其表示两条直线x=1，y=一1。因此曲线｜xy｜+1=｜x｜+｜y｜，所围成的图形如下，是以2为边长的正方形，从而面积S=2×2=4。选E