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设f(χ1,χ2,χ3)=χ12+2χ22+χ32+2aχ1χ2+2bχ1χ3+2cχ2χ3=XTAX,其中AT=A. 又B且AB=O. 求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
设f(χ1,χ2,χ3)=χ12+2χ22+χ32+2aχ1χ2+2bχ1χ3+2cχ2χ3=XTAX,其中AT=A. 又B且AB=O. 求正交矩阵Q,使得XTAX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
admin
2017-03-06
53
问题
设f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=χ
1
2
+2χ
2
2
+χ
3
2
+2aχ
1
χ
2
+2bχ
1
χ
3
+2cχ
2
χ
3
=X
T
AX,其中A
T
=A.
又B
且AB=O.
求正交矩阵Q,使得X
T
AX在正交变换X=QY下化为标准二次型.
选项
答案
A=[*],由AB=O得B的列为AX=0的解, 令[*],由Aα
1
=0α
1
,Aα
2
=0α
2
得λ
1
=λ
2
=0为A的特征值, α
1
,α
2
为λ
1
=λ
2
=0对应的线性无关的特征向量. 又由λ
1
+λ
2
+λ
3
=tr(A)=6得λ
3
=4, 令α
3
=[*]为λ
3
=4对应的特征向量, 由A
T
=A得[*] λ
3
=4对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*]. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yabD777K
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考研数学二
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