2. 考研
  3. 设f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3＝XTAX，其中AT＝A． 又B且AB＝O． 求正交矩阵Q，使得XTAX在正交变换X＝QY下化为标准二次型．

设f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3＝XTAX，其中AT＝A． 又B且AB＝O． 求正交矩阵Q，使得XTAX在正交变换X＝QY下化为标准二次型．

admin2017-03-06  55
问题 设f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22＋χ32＋2aχ1χ2＋2bχ1χ3＋2cχ2χ3＝XTAX，其中AT＝A．
    又B且AB＝O．
    求正交矩阵Q，使得XTAX在正交变换X＝QY下化为标准二次型．
选项
答案A＝[*]，由AB＝O得B的列为AX＝0的解， 令[*]，由Aα1＝0α1，Aα2＝0α2得λ1＝λ2＝0为A的特征值， α1，α2为λ1＝λ2＝0对应的线性无关的特征向量． 又由λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝6得λ3＝4， 令α3＝[*]为λ3＝4对应的特征向量， 由AT＝A得[*] λ3＝4对应的线性无关的特征向量为α3＝[*]． [*]
解析
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考研数学二

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