矩阵求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2013-03-04 33

问题矩阵

求可逆矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案由于A^T=A，要(AP)^T(AP)=P^TA²P=A，而 A²=[*] 是对称矩阵，故可构造二次型x^TA²x，将其化为标准形y^TAy．即有A²与A合同．亦即p^TA²P=A．由于 x^TA²x=x₁²+x₂²+5x₃²+5x₄²+8x₃x₄ =x₁²+x₂²+5(x₃²+8/5x₃x₄+16/25x₄²)+5x₄²-16/5x₄²； =x₁²+x₂²+5(x₃+x₄)²+9/5x₄²，那么，令y₁=x₁，y₂=x₂,y₃=x₃+4/5x₄，y₄=x₄，即经坐标变换 [*] 有 x^TA²x=y₁²+y₂²+5y₃²+9/5y₄²．所以，取P=[*]，有(AP)^T(AP)=P^TA²P=[*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ycF4777K

考研数学三

相关试题推荐

民族区域自治制度，符合我国国情，需要在新的历史条件下进一步发挥其重要作用。其主要的作用有()
新民主主义时期三种不同性质的经济成分及与之相联系的三种基本的阶级力量之间的矛盾，集中表现为()
据媒体爆料，日前某事业单位的公开招聘中，笔试、面试均为第一的硕士却被人社局拒录，理由令人哭笑不得：报考者所学的“比较文学与世界文学”属于“中国语言文学类”，但不是招聘要求的“中国语言文学”，“差一个字都不行”。此前在山西省吕梁市的事业单位招聘中也出现过“世
《香港特别行政区基本法》(简称《基本法》)于1990年4月4日由第七届全国人民代表大会第三次会议通过，并自1997年7月1日起施行。依据我国法律部分划分标准和原则，《基本法》属于
材料1历史已经并将继续证明，只有社会主义才能救中国，只有坚持和发展中国特色社会主义才能实现中华民族伟大复兴。国内外形势正在发生深刻复杂变化，我国发展仍处于重要战略机遇期。我们具备过去难以想象的良好发展条件，但也面临着许多前所未有的困难和挑战。中国
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

随机试题

A．丰隆B．蠡沟C．地机D．光明足厥阴肝经的络穴是
患者，女，45岁。行经前下腹部疼痛，有冷感，历时数小时，甚则2～3天，疼痛剧烈，出冷汗，得温痛减，遇寒痛增，经量少，苔白腻，脉沉紧。治疗除主穴外，还应选用的配穴是
某外商向国内一加工贸易企业提供价值港币1000元(当天外汇牌价的买卖中间价为100港币=106元人民币)的塑料玩具样品，要求按样品加工生产。此批玩具样品进口时，海关应按()办理放行手续。
《证券投资顾问业务暂行规定》明确规定，证券公司、证券投资咨询机构应当对证券投资顾问的()实行留痕管理。I．业务推广Ⅱ．客户回访Ⅲ．协议签订Ⅳ．投诉处理
企业举债过度会给企业带来经营风险。()
某一般纳税企业月初欠交增值税15万元，无尚未抵扣增值税。本月发生进项税额50万元，销项税额65万元，进项税额转出5万元，交纳本月增值税15万元。无其他事项，月末结转后，“应交税费——未交增值税”科目的余额是()。
()是最基本、最普遍的培训效果评估。
张某驾车(该车为无证车)外出办事。途中汽车轮胎爆胎，张某便将汽车停在小型车道内换轮胎(未开前后闪光灯)。齐某驾车(未开远光灯)从后面驶来。临近时，齐某才发现前方张某的汽车，立即采取紧急制动措施，但由于雨天路滑，停车不及，将张某撞倒，并将张某的汽车撞到人行道
2005年二季度与三季度同比增长比较，二季度()。2005年6月的投资规模比2003年2月的投资规模大约增长了几倍?()
ApplicationsofLasersLasershavenumerousapplicationsinvariousfields./Theyhavemademeasurementanexactscience./

最新回复(0)

矩阵 求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

考研数学三

民族区域自治制度，符合我国国情，需要在新的历史条件下进一步发挥其重要作用。其主要的作用有()

新民主主义时期三种不同性质的经济成分及与之相联系的三种基本的阶级力量之间的矛盾，集中表现为()

《香港特别行政区基本法》(简称《基本法》)于1990年4月4日由第七届全国人民代表大会第三次会议通过，并自1997年7月1日起施行。依据我国法律部分划分标准和原则，《基本法》属于

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

求由下列方程所确定的隐函数y＝y(x)的导数dy／dx：(1)y＝1－xey；(2)xy＝ex＋y；(3)xy＝yx；(4)y＝1＋xsiny．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

A．丰隆B．蠡沟C．地机D．光明足厥阴肝经的络穴是

患者，女，45岁。行经前下腹部疼痛，有冷感，历时数小时，甚则2～3天，疼痛剧烈，出冷汗，得温痛减，遇寒痛增，经量少，苔白腻，脉沉紧。治疗除主穴外，还应选用的配穴是

某外商向国内一加工贸易企业提供价值港币1000元(当天外汇牌价的买卖中间价为100港币=106元人民币)的塑料玩具样品，要求按样品加工生产。此批玩具样品进口时，海关应按()办理放行手续。

《证券投资顾问业务暂行规定》明确规定，证券公司、证券投资咨询机构应当对证券投资顾问的()实行留痕管理。I．业务推广Ⅱ．客户回访Ⅲ．协议签订Ⅳ．投诉处理

企业举债过度会给企业带来经营风险。()

某一般纳税企业月初欠交增值税15万元，无尚未抵扣增值税。本月发生进项税额50万元，销项税额65万元，进项税额转出5万元，交纳本月增值税15万元。无其他事项，月末结转后，“应交税费——未交增值税”科目的余额是()。

()是最基本、最普遍的培训效果评估。

2005年二季度与三季度同比增长比较，二季度()。2005年6月的投资规模比2003年2月的投资规模大约增长了几倍?()

ApplicationsofLasersLasershavenumerousapplicationsinvariousfields./Theyhavemademeasurementanexactscience./

矩阵求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．