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  3. 已知齐次方程组 同解，求a，b，c．

已知齐次方程组 同解，求a，b，c．

admin2017-06-08  58
问题 已知齐次方程组

同解，求a，b，c．
选项
答案本题可以用上例的方法，先求出其中一个方程组的解，代入另一个方程组求参数．但是由于两个方程组都有参数，先求一个方程组的解时，参数会使得计算复杂．可先从概念上着眼，两个方程组同解可推得它们的系数矩阵的秩相等．左边方程组系数矩阵的秩不会小于2，右边方程组系数矩阵的秩不会大于2，于是它们的系数矩阵的秩为2．这样参数a可先求得，再求左边方程组的解，代入右边方程组求b，c． 下面我们用一个更加简单的方法．这两个方程组同解，则它们的联立方程组也和它们同解，系数矩阵的秩也为2．由此可直接通过计算联立方程组系数矩阵的秩来求a，b，c． [*] 于是a－2=0，c－b－1=0，c－b2－1=0．则a=2，b，c有两组解①b=0，c=1；②b=1，c=2． 可是b=0，c=1时右边方程组系数矩阵的秩为1，因此两个方程组不会同解，这组解应该舍去．得； a=2，b=1，c=2．
解析
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考研数学二

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