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考研
已知齐次方程组 同解,求a,b,c.
已知齐次方程组 同解,求a,b,c.
admin
2017-06-08
37
问题
已知齐次方程组
同解,求a,b,c.
选项
答案
本题可以用上例的方法,先求出其中一个方程组的解,代入另一个方程组求参数.但是由于两个方程组都有参数,先求一个方程组的解时,参数会使得计算复杂.可先从概念上着眼,两个方程组同解可推得它们的系数矩阵的秩相等.左边方程组系数矩阵的秩不会小于2,右边方程组系数矩阵的秩不会大于2,于是它们的系数矩阵的秩为2.这样参数a可先求得,再求左边方程组的解,代入右边方程组求b,c. 下面我们用一个更加简单的方法.这两个方程组同解,则它们的联立方程组也和它们同解,系数矩阵的秩也为2.由此可直接通过计算联立方程组系数矩阵的秩来求a,b,c. [*] 于是a-2=0,c-b-1=0,c-b
2
-1=0.则a=2,b,c有两组解①b=0,c=1;②b=1,c=2. 可是b=0,c=1时右边方程组系数矩阵的秩为1,因此两个方程组不会同解,这组解应该舍去.得; a=2,b=1,c=2.
解析
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考研数学二
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