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设在[1,2]上f"(x)>0,则f’(1),f’(2),f(2)-f(1)或f(1)-f(2)的大小关系为( )
设在[1,2]上f"(x)>0,则f’(1),f’(2),f(2)-f(1)或f(1)-f(2)的大小关系为( )
admin
2019-01-26
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问题
设在[1,2]上f"(x)>0,则f’(1),f’(2),f(2)-f(1)或f(1)-f(2)的大小关系为( )
选项
A、f’(2)>f’(1)>f(2)-f(1)。
B、f’(2)>f(2)-f(1)>f’(1)。
C、f((1)-f(2)>f’(2)>f’(1)。
D、f’(2)>f(1)-f(2)>f’(1)。
答案
B
解析
由已知f"(x)>0,x∈[1,2],可得函数f’(x)在区间[1,2]上单调递增。
由拉格朗日中值定理得
f(2)-f(1)=f’(ξ),ξ∈(1,2)。
因此
f’(1)<f’(ξ)<f’(2),
即有
f’(1)<f(2)-f(1)<f’(2)。
故本题选B。
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考研数学二
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