设在[1，2]上f"(x)＞0，则f’(1)，f’(2)，f(2)－f(1)或f(1)－f(2)的大小关系为( )

admin2019-01-26 309

问题设在[1，2]上f"(x)＞0，则f’(1)，f’(2)，f(2)－f(1)或f(1)－f(2)的大小关系为( )

选项 A、f’(2)＞f’(1)＞f(2)-f(1)。
B、f’(2)＞f(2)-f(1)＞f’(1)。
C、f((1)-f(2)＞f’(2)＞f’(1)。
D、f’(2)＞f(1)-f(2)＞f’(1)。

答案B

解析由已知f"(x)＞0，x∈[1，2]，可得函数f’(x)在区间[1，2]上单调递增。
由拉格朗日中值定理得
            f(2)-f(1)=f’(ξ)，ξ∈(1，2)。
因此
            f’(1)＜f’(ξ)＜f’(2)，
  即有
            f’(1)＜f(2)-f(1)＜f’(2)。
故本题选B。

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考研数学二

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