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设F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数且F(x)G(x)=一1,f(0)=1,证明:f(x)=ex或f(x)=e-x.
设F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数且F(x)G(x)=一1,f(0)=1,证明:f(x)=ex或f(x)=e-x.
admin
2016-03-24
14
问题
设F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是
的一个原函数且F(x)G(x)=一1,f(0)=1,证明:f(x)=e
x
或f(x)=e
-x
.
选项
答案
(1)∵F(x).G(x)=一1, ∴F’(x)G(x)+F(x)G’(x)=0 [*] (2)讨论,(i)若F(x)=f(x),即 [*] lnf(x)=x+C
1
,f(x)=Ce
x
由f(0)=1,得C=1 故有f(x)=e
x
(ii)若F(x)=一f(x),即f(x)=一f’(x) →lnf(x)=一x+C
2
,f(x)=Ce
-x
由f(0)=1,得C=1. 故有f(x)=e
-x
证毕.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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