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  3. 已知一个球与一个正三棱柱的5个面(3个侧面和2个底面)都相切，且这个球的体积是，则这个三棱柱的表面积为( )

已知一个球与一个正三棱柱的5个面(3个侧面和2个底面)都相切，且这个球的体积是，则这个三棱柱的表面积为( )

admin2018-12-15  33
问题 已知一个球与一个正三棱柱的5个面(3个侧面和2个底面)都相切，且这个球的体积是，则这个三棱柱的表面积为(     )
选项 A、
B、48
C、
D、
E、144
答案D
解析 正三棱柱过球心的截面如图所示，截面三角形为正三角形，已知球体体积为，则可得OD=2，OC=4，，三棱柱高为球的直径，则三棱柱2个底面面积为，3个侧面积为，则表面积为。故选D。
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