已知一个球与一个正三棱柱的5个面(3个侧面和2个底面)都相切，且这个球的体积是，则这个三棱柱的表面积为( )

admin2018-12-15 41

问题已知一个球与一个正三棱柱的5个面(3个侧面和2个底面)都相切，且这个球的体积是

，则这个三棱柱的表面积为( )

选项 A、

B、48
C、

D、

E、144

答案D

解析正三棱柱过球心的截面如图所示，截面三角形为正三角形，已知球体体积为

，则可得OD=2，OC=4，

，三棱柱高为球的直径，则三棱柱2个底面面积为

，3个侧面积为

，则表面积为

。故选D。

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