设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1一2x2)(x2一2x1)的最大值为( )．

admin2016-07-25 31

问题设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+ax+a=2的两个实数根，则(x₁一2x₂)(x₂一2x₁)的最大值为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案B

解析 △=a²一4(a一2)=a²一4a+8=(a一2)²+4＞0，故a可以取任意实数；
由韦达定理得x₁+x₂=一a，x₁x₂=a一2，故
(x₁—2x₂)(x₂—2x₁)=一2(x₁+x₂)²+9x₁x₂=一2a²+9a一18．
由顶点坐标公式得

，原式有最大值

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管理类联考综合能力

专业硕士

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