2. 考研
  3. 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1一2x2)(x2一2x1)的最大值为( )．

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1一2x2)(x2一2x1)的最大值为( )．

admin2016-07-25  52
问题 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则(x1一2x2)(x2一2x1)的最大值为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
E、 
答案B
解析 △=a2一4(a一2)=a2一4a+8=(a一2)2+4＞0，故a可以取任意实数；
  由韦达定理得x1+x2=一a，x1x2=a一2，故
(x1—2x2)(x2—2x1)=一2(x1+x2)2+9x1x2=一2a2+9a一18．
由顶点坐标公式得，原式有最大值
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