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一个三角形三边长度是3,4,5,分别以这三角形的三边为轴旋转得到三个立体图形,求体积最大与最小的两个立体图形的体积比?
一个三角形三边长度是3,4,5,分别以这三角形的三边为轴旋转得到三个立体图形,求体积最大与最小的两个立体图形的体积比?
admin
2014-03-07
63
问题
一个三角形三边长度是3,4,5,分别以这三角形的三边为轴旋转得到三个立体图形,求体积最大与最小的两个立体图形的体积比?
选项
A、5:3
B、25:9
C、125:27
D、5:4
答案
A
解析
题干给出的三角形为直角三角形,以长为3的直角边旋转得到的立体是一个底面半径为4的圆锥,体积为
×3×π×4
2
=16π。以长为4的直角边旋转得到的立体是一个底面半径为3的圆锥,体积为
×4×π×3
2
=12π。以斜边5为对称轴旋转得到的立体可视为两个圆锥的组合,高度和为5。底面半径r为斜边上的高,根据面积公式
,解得
。其体积为
π。可知体积最大与最小的两个立体图形的体积比为
。
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