在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任－路径称为M到N的－条“L路径"．如图所示的路MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0

admin2019-06-01 47

问题在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任－路径称为M到N的－条“L路径"．如图所示的路MM₁M₂M₃N与路径MN₁N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)处．现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某－点P处修建－个文化中心．

写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；

选项

答案设点P的坐标为(x，y)．点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x－3|+|y－20|，x∈R，y∈[0，+∞)．

解析

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在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任－路径称为M到N的－条“L路径"．如图所示的路MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0

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