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“直线与圆的位置关系”是数学中一种重要的位置关系。教师依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求设计的教学目标是①通过理论联系实际培养学生的建模能力,培养学生数形结合的思想与方程思想;②通过学生的自主探索,培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
“直线与圆的位置关系”是数学中一种重要的位置关系。教师依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求设计的教学目标是①通过理论联系实际培养学生的建模能力,培养学生数形结合的思想与方程思想;②通过学生的自主探索,培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
admin
2019-06-10
67
问题
“直线与圆的位置关系”是数学中一种重要的位置关系。教师依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》要求设计的教学目标是①通过理论联系实际培养学生的建模能力,培养学生数形结合的思想与方程思想;②通过学生的自主探索,培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
根据上述内容,回答下列问题:
根据教学目标①②设计一个教学片段,并说明设计意图。
选项
答案
一、创设情境,提出问题 教师利用多媒体展示问题:一艘船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西50km处,受到影响的范围是半径为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北50km处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响? 教师提问:利用所学的平面几何知识,你能解决这个问题吗?请同学们动手试一下。 【设计意图】让学生从数学角度看日常生活中的问题,体验数学与生活的密切联系,激发学生的探索热情。 由学生将问题建立数学模型,展示平面几何解决方法,得到结论。 教师提问:能否用所学的坐标法来解决这个问题,提出本节课要研究的课题。 【设计意图】让学生利用平面几何知识先来解决这一问题,一方面,让学生体会数学知识在实际中的应用,另一方面为后面坐标法的研究做了铺垫。 二、探索研究,解决问题 师:利用坐标法.需要建立直角坐标系,为使直线与圆的方程应用起来简便,在这个实际问题中如何建立直角坐标系? 生:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立直角坐标系,其中,取10km为单位长度。则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为x
2
+y
2
=9。轮船航线所在直线l的方程为x+y-5=0。 【设计意图】统一建立的直角坐标系,将后面学生的自主探究放在一个统一的平台上,对学生之间的交流提供了方便。 师:请同学们运用已有知识,从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。 【设计意图】通过学生自主探究,互相讨论,探究知识之间的内在联系。 经过生生、师生之间的探讨、合作,总结出以下两种证明方法: 方法一:(代数法) 由直线与圆的方程联立,得[*]:消去y,得x
2
-5x+8=0,因为△=(-5)
2
-4×1×8=-7<0,所以直线与圆相离,航线不受台风影响。 方法二:(几何法) 圆心(0,0)到直线x+y-5=0的距离d=[*],因为r=3,所以d>r,所以直线与圆相离,航线不受台风影响。 【设计意图】通过展示学生解决问题的方法,揭示知识之间的内在联系,培养学生的语言表达能力和沟通能力,增强学生思维的严谨性。 三、总结方法 教师总结直线与圆的位置关系的判定方法:①代数法;②几何法。
解析
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