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已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC,等腰Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB,ME。 如图1,当CB与CE在同一直线上时,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长。
已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC,等腰Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB,ME。 如图1,当CB与CE在同一直线上时,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长。
admin
2017-12-08
38
问题
已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC,等腰Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB,ME。
如图1,当CB与CE在同一直线上时,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长。
选项
答案
如图,延长AB交CF于点D,则易知ABCD为等腰直角三角形, [*] ∴AB=BC=BD=a,AC=CD=[*] ∴点B为AD中点,又点M为AF中点, ∴BM=[*]DF。 分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEG为等腰直角三角形, ∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=[*] ∴点E为FG中点,又点M为AF中点, ∴ME=[*]AG。 ∵CG=CF=[*],CA=CD=[*] ∴AG=DF=[*] ∴BM=ME=[*]
解析
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