2. 公务员
  3. 已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长。

已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。 如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长。

admin2017-12-08  22
问题 已知两个共用一个顶点的等腰Rt△ABC，等腰Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME。

如图1，当CB与CE在同一直线上时，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长。
选项
答案如图，延长AB交CF于点D，则易知ABCD为等腰直角三角形， [*] ∴AB=BC=BD=a，AC=CD=[*] ∴点B为AD中点，又点M为AF中点， ∴BM=[*]DF。 分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEG为等腰直角三角形， ∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=[*] ∴点E为FG中点，又点M为AF中点， ∴ME=[*]AG。 ∵CG=CF=[*]，CA=CD=[*] ∴AG=DF=[*] ∴BM=ME=[*]
解析
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