某公司的市场、产品、技术和行政四个部门均招人，现有甲、乙、丙、丁、戊应聘。甲可以胜任所有工作；乙和丙不懂技术，但能胜任其他三个部门的工作；丁和戊不能分到同一部门。现要求每个部分至少分一人，则分配方案共有

admin2017-11-26 26

问题某公司的市场、产品、技术和行政四个部门均招人，现有甲、乙、丙、丁、戊应聘。甲可以胜任所有工作；乙和丙不懂技术，但能胜任其他三个部门的工作；丁和戊不能分到同一部门。现要求每个部分至少分一人，则分配方案共有

选项 A、66种
B、114种
C、120种
D、126种
E、240种

答案B

解析当乙和丙被分在同一部门时，剩下的甲、丁、戊全排列，有C₃¹．A₃³=18种。当乙和丙被分在不同部门时，先分乙和丙（不能在技术部门），有A₃²种，再考虑丁和戊：若丁和戊被分在剩下的两个部门，则有A₂²种，甲此时可随机分在四个部门，有C₄¹种；若丁、戊其中一人与乙或丙同部门时，有C₂¹C₂¹C₂¹种；根据乘法原理，此种情况共有A₃²(A₂²C₄¹+C₂¹C₂¹C₂¹)=96种。所以一共有18+96=114种不同的分法。

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