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已知向量组α1,α2,α3和向量组β1,β2,β3,且 若α1,α2,α3线性无关,试求向量组β1,β2,β3的秩.
已知向量组α1,α2,α3和向量组β1,β2,β3,且 若α1,α2,α3线性无关,试求向量组β1,β2,β3的秩.
admin
2019-06-30
41
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
和向量组β
1
,β
2
,β
3
,且
若α
1
,α
2
,α
3
线性无关,试求向量组β
1
,β
2
,β
3
的秩.
选项
答案
由 (β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*], 其转换矩阵为A=[*],由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则有 r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(A). 于是,由 [*] =(m+4)(m-2)
2
, 知当m≠-4且m≠2时,|A|≠0,即r(A)=3; 当m=-4时,有 [*] 知r(A)=2; 当m=2时.有 [*] 知r(A)=1. 所以 r(β
1
,β
2
,β
3
) [*]
解析
当一个向量组β
1
,β
2
,β
3
被一个线性无关向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示时,在找到两向量组转换关系(β
1
,β
2
,β
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)A的前提下,有结论:r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(A).
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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