2. 考研
  3. 等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )。

等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )。

admin2009-05-23  35
问题 等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为(    )。
选项 A、2
B、1/2
C、3/2
D、3
E、1/3
答案E
解析 设等比数列的首项为a1，公比为q，则
   S1＝a1，S2＝a1+a1q，S3＝a1+a1q+a1q2
   由S1，2S2，3S3成等差数列，得
   2.2S2＝S1+3S3
   即4(a1+a1q)＝a1+3(a1+a1q+a1q2)
   可得3q2-q＝0，q＝0，q＝1/3
   因为q≠0，则q＝1/3。
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