等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )。

admin2009-05-23 33

问题等比数列{an}的前n项和为Sn已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为( )。

选项 A、2
B、1/2
C、3/2
D、3
E、1/3

答案E

解析设等比数列的首项为a1，公比为q，则
S1＝a1，S2＝a1+a1q，S3＝a1+a1q+a1q2
由S1，2S2，3S3成等差数列，得
2.2S2＝S1+3S3
即4(a1+a1q)＝a1+3(a1+a1q+a1q2)
可得3q2-q＝0，q＝0，q＝1/3
因为q≠0，则q＝1/3。

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