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某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. 假设
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇. 假设
admin
2016-03-25
28
问题
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
选项
答案
设小艇与轮船在B处相遇,则 v
2
t
2
=400+900t
2
=2.20.30t.cos(90°-30°), 故[*] ∵0<v≤30,∴[*] [*] 又t=[*]时,v=30 故v=30时,t取得最小值,且最小值等于[*]. 此时,在△OAB中,有OA=OB=AB=20,故可设计航行方案如下: 航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/时,此条件下小艇能以最短时间与轮船相遇. [*]
解析
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