2. 考研
  3. 已知(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)＝g(χ)h(y)，其中g(χ)≥0，h(y)≥0，a＝∫－∞＋∞g(χ)dχ，b＝∫－∞＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(χ)，fy(y)分别为

已知(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)＝g(χ)h(y)，其中g(χ)≥0，h(y)≥0，a＝∫－∞＋∞g(χ)dχ，b＝∫－∞＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(χ)，fy(y)分别为

admin2019-02-23  616
问题 已知(X，Y)的联合密度函数f(χ，y)＝g(χ)h(y)，其中g(χ)≥0，h(y)≥0，a＝∫－∞＋∞g(χ)dχ，b＝∫－∞＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(χ)，fy(y)分别为
选项 A、fX(χ)＝g(χ)，fY(y)＝h(Y)．
B、fX(χ)＝ag(χ)，fY(y)＝bh(y)．
C、fX(χ)＝bg(χ)，fY(y)＝ah(y)．
D、fX(χ)＝g(χ)，fY(y)＝abh(y)．
答案C
解析 显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项．由于
    fX(χ)＝∫－∞＋∞f(χ，y)dy＝∫－∞＋∞g(χ)h(y)dy＝g(χ)∫－∞＋∞(y)dy＝bg(χ)．
    fY(y)＝∫－∞＋∞g(χ)h(y)dχ＝ah(y)，
    又1＝∫－∞＋∞∫－∞＋∞f(χ，y)dχdy＝∫－∞＋∞g(χ)dχ∫－∞＋∞h(y)dy＝ab，
    所以f(χ，y)＝g(χ)h(y)＝abg(χ)h(y)＝bg(χ)ah(y)＝fX(χ)fY(y)，X与Y独立，故选C．
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考研数学一

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