首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则-x0必是-f(-x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则-x0必是-f(-x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
admin
2017-09-07
47
问题
给出如下5个命题:
(1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x
0
≠0是f(x)的极大值点,则-x
0
必是-f(-x)的极大值点;
(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)=
在(a,+∞)内单调增加;
(3)若函数f(x)对一切x都满足zf’’(x)+3x[f’(x)]
2
=1-e
-x
,且f’(x
0
)=0,x
0
≠0,则f(x
0
)是f(x)的极大值;
(4)设函数y=y(x)由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1所确定,则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点;
(5)设函数f(x)=xe
x
,则它的n阶导数f
n()
(x)在点x
0
=-(n+1)处取得极小值.
正确命题的个数为 ( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
B
解析
对上述5个命题一一论证.
对于(1),只要注意到:若f(x)在点x
0
取到极大值,则-f(x)必在点x
0
处取到极小值,故该结论错误;
对于(2),对任意x>a,由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,x)使f(x)-f(a)=f’(ξ)(x-a),则
由f’’(x)>0知,f’(x)在(a,+∞)内单调增加,因此,对任意的x与ξ,a<ξ<x,有f’(x)>f’(ξ),从而由上式得F’(x)>0,所以函数F(x)在(a,+∞)内单调增加,该结论正确;
对于(3),因f’(x
0
)=0,故所给定的方程为
,显然,不论x
0
>0,还是x
0
<0,都有f’’(x
0
)>0,于是由f’(x
0
)=0与f’’(x
0
)>0得f(x)是f(x)的极小值,故该结论错误;
对于(4),对给定的方程两边求导,得
3y
2
y’-2yy’+xy’+y-x=0, ①
再求导,得
(3y
2
-2y+z)y’’+(6y-2)(y’)
2
+2y’=1. ②
令y’=0,则由式①得y=x,再将此代入原方程有2x
3
-x
2
=1,从而得y=y(x)的唯一驻点
x
0
=1,因x
0
=1时y
0
=1,把它们代入式②得y’’|
(1,1)
>0,所以唯一驻点x
0
=1是y=y(x)的极小值点,该结论正确;
对于(5),因为是求n阶导数f
(n)
(x)的极值问题,故考虑函数f(x)=xe
x
的n+1阶导数f
(n+1)
(x),由高阶导数的莱布尼茨公式得f
(n)
(x)=x(e
x
)
(n)
+n(e
x
)
(n-1)
=(x+n)e
x
,f
(n+1)
(x)=[x+(n+1)]e
x
;f
(n+2)
(x)=[x+(n+2)]e
x
.
令f
(n+1)
(x)=0,得f
(n)
(x)的唯一驻点x
0
=-(n+1);又因f
(n+2)
(x
0
)=e
-(n+1)
>0,故点x
0
=-(n+1)是n阶导数f
(n)
(x)的极小值点,且其极小值为f
(n)
(x
0
)=-e
-(n+1)
,该结论正确.
故正确命题一共3个,答案选择(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DRr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设(Ⅰ)x≠0时求f(x)的幂级数展开式;(Ⅱ)确定常数A,使得f(x)在(-∞,+∞)任意阶可导,并求f(8)(0)与f(9)(0).
设随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2},令U=(X+Y)2,试求EU与DU.
(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y=f(x),求证:x=0是y=f(x)的极大值点.(Ⅱ)设F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=(x0,y0=0,(x0,y0>0,(x0,y0)
已知二次曲面x2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a-2)yz=1是椭球面,则a的取值为_______.
袋中装有5个白球,3个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取2球,用Xi表示第i次取到的白球数,i=1,2.(Ⅰ)求(X1,X2)的联合分布;(Ⅱ)求P{X1=0,X2≠0},P{X1X2=0};(Ⅲ)判断X
计算,其中L为x2+y2=1从点A(1,0)经过B(0,1)到C(一1,0)的曲线段.
设A是3×4阶矩阵且r(A)=1,设(1,一2,1,2)T,(1,0,5,2)T,(一1,2,0,1)T,(2,一4,3,a+1)T皆为AX=0的解.(1)求常数a;(2)求方程组AX=0的通解.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
当x→0时,下列四个无穷小中,哪一个是比其他三个高阶的无穷小()
随机试题
患者,男,60岁,有"高血压病"史,近日头晕目眩,头胀且痛,肢体麻木,面红目赤,心烦,舌质红,脉弦。用药宜首选
当基坑开挖深度不大,地质条件和周围环境允许时,最适宜的开挖方案是()。
根据《水利水电工程标准施工招标文件》,综合评估法中,初步评审标准包括()。
①调整策略②实施执行③收集信息④获得成功⑤制定计划
防御型公共关系是指组织与外部环境发生协调困难,与公众的关系出现摩擦苗头时,及时调整组织结构、产品、方针政策或经营方式等,以适应环境变动和公众要求而开展的关系活动。下列属于防御型公共关系的是()。
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().
当前磁盘读写位于柱面号20,此时有多个磁盘请求,以下列柱面号顺序送至磁盘驱动器:10、22、20、2、40、6、38。寻道时,移动一个柱面需6ms,采用改进电梯调度算法所需寻道时间为(21)。
MoreThan8HoursSleepTooMuchofaGoodThingAlthoughthedangersoftoolittlesleeparewidelyknown,anewresearchs
Whichisthefastestphotocopier?
______fromspace,ourearth,withwatercovering70%ofitssurface,appearsasa"blueplanet".
最新回复
(
0
)