首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则-x0必是-f(-x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
给出如下5个命题: (1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x0≠0是f(x)的极大值点,则-x0必是-f(-x)的极大值点; (2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)
admin
2017-09-07
27
问题
给出如下5个命题:
(1)若不恒为常数的函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x
0
≠0是f(x)的极大值点,则-x
0
必是-f(-x)的极大值点;
(2)设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’(x)在(a,+∞)内存在且大于零,则F(x)=
在(a,+∞)内单调增加;
(3)若函数f(x)对一切x都满足zf’’(x)+3x[f’(x)]
2
=1-e
-x
,且f’(x
0
)=0,x
0
≠0,则f(x
0
)是f(x)的极大值;
(4)设函数y=y(x)由方程2y
3
-2y
2
+2xy-x
2
=1所确定,则y=y(x)的驻点必定是它的极小值点;
(5)设函数f(x)=xe
x
,则它的n阶导数f
n()
(x)在点x
0
=-(n+1)处取得极小值.
正确命题的个数为 ( )
选项
A、2
B、3
C、4
D、5
答案
B
解析
对上述5个命题一一论证.
对于(1),只要注意到:若f(x)在点x
0
取到极大值,则-f(x)必在点x
0
处取到极小值,故该结论错误;
对于(2),对任意x>a,由拉格朗日中值定理知,存在ξ∈(a,x)使f(x)-f(a)=f’(ξ)(x-a),则
由f’’(x)>0知,f’(x)在(a,+∞)内单调增加,因此,对任意的x与ξ,a<ξ<x,有f’(x)>f’(ξ),从而由上式得F’(x)>0,所以函数F(x)在(a,+∞)内单调增加,该结论正确;
对于(3),因f’(x
0
)=0,故所给定的方程为
,显然,不论x
0
>0,还是x
0
<0,都有f’’(x
0
)>0,于是由f’(x
0
)=0与f’’(x
0
)>0得f(x)是f(x)的极小值,故该结论错误;
对于(4),对给定的方程两边求导,得
3y
2
y’-2yy’+xy’+y-x=0, ①
再求导,得
(3y
2
-2y+z)y’’+(6y-2)(y’)
2
+2y’=1. ②
令y’=0,则由式①得y=x,再将此代入原方程有2x
3
-x
2
=1,从而得y=y(x)的唯一驻点
x
0
=1,因x
0
=1时y
0
=1,把它们代入式②得y’’|
(1,1)
>0,所以唯一驻点x
0
=1是y=y(x)的极小值点,该结论正确;
对于(5),因为是求n阶导数f
(n)
(x)的极值问题,故考虑函数f(x)=xe
x
的n+1阶导数f
(n+1)
(x),由高阶导数的莱布尼茨公式得f
(n)
(x)=x(e
x
)
(n)
+n(e
x
)
(n-1)
=(x+n)e
x
,f
(n+1)
(x)=[x+(n+1)]e
x
;f
(n+2)
(x)=[x+(n+2)]e
x
.
令f
(n+1)
(x)=0,得f
(n)
(x)的唯一驻点x
0
=-(n+1);又因f
(n+2)
(x
0
)=e
-(n+1)
>0,故点x
0
=-(n+1)是n阶导数f
(n)
(x)的极小值点,且其极小值为f
(n)
(x
0
)=-e
-(n+1)
,该结论正确.
故正确命题一共3个,答案选择(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DRr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵,其中α1,α2,α3,α4是4维列向量.若齐次方程组Ax=0的通解是k(1,0,-3,2)T,证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系.
设函数f(x)在(0,+∞)内可导,f(x)>0,,且(Ⅰ)求f(x);(Ⅱ)求证:f(x)在(0,+∞)上有界.
设A是m×n矩阵,且方程组Ax=b有解,则
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示其中a>0,b>0,则一定有
设x>0时,∫x2f(x)dx=arcsinx+C,F(x)是f(x)的原函数,满足F(1)=0,则f(x)=_______.
设α1,α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系,β1,β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为().
设f(x)在区间[0,1]上可导,证明:存在ξ[(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在x=0的某邻域内连续,若,则f(x)在x=0处().
设n是正整数,则
设每次试验成功的概率为0.2,失败的概率为0.8,设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X,则E(X)=____________.
随机试题
Ipreferthisbook______thatone.
关于柱式桥墩、墩柱配筋的说法,正确的有()。
操作风险分为()。
《中华人民共和国教师法》的基本内容包括()
国务院关于同意将××省××市列为国家历史文化名城的批复××省人民政府:《××省人民政府关于申报××市为国家历史文化名城的请示》(×政[2013]12号)________。现批复如下:一、同意将××市列为国家历史文化名城,同意
若人民币汇率持续上涨,可能出现下列哪些现象?()
某幼儿园聘请某甲担任幼儿班教师。某日上午,幼儿班课间休息时,某甲离校打电话,几个幼儿在教室里的炉火旁烤火,其中某乙(7岁)和某丙(5岁)发生打斗,某乙用石块将某丙的头部打破,而某丙则把某乙按在火炉上,某乙烫伤。为此某丙花去医药费1000元,某乙花去医药费4
Theincreaseinleisuretime,thehigherstandardofliving,theavailabilityofcarstoawiderrangeofthepopulationand,pe
Nouns,verbsandadjectivescanbeclassifiedas
Whydopeopleleavehometotravelaccordingtothepassage?
最新回复
(
0
)