已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)2=E，化简 (E+A-1BT)T(E一BA-1)-1。

admin2022-06-08 12

问题已知A是n阶对称矩阵，且A可逆，如(A—B)²=E，化简
(E+A^-1B^T)^T(E一BA^-1)^-1。

选项

答案原式=[E^T+(A^-1B^T)^T][AA^-1一BA^-1]^-1=[E+B(A^-1)^T][(A一B)A^-1]^-1 =[E+B(A^T)^-1]A(A—B)^-1=(E+BA^-1)A(A-B)=(A+B)(A一B)。

解析

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