设矩阵有一个特征值是3．求正交矩阵P，使（AP）TAP为对角矩阵；

admin2016-04-29 46

问题设矩阵

有一个特征值是3．
求正交矩阵P，使（AP）^TAP为对角矩阵；

选项

答案[*] =（λ－1）³（λ－9）=0 A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，λ₄=9．当λ=1时，(E－A²)x=0的基础解系为 ξ₁=（1，0，0，0）^T，ξ₂=（1，0，0，0）^T，ξ₃=（0，0，－1，1）^T 当λ=9时，（9E－A²）x=0的基础解系为ξ₄=（0，0，1，1）^T 对ξ₁，ξ₂，ξ₃，ξ₃进行单位化： [*]

解析

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