设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定,求y’.

admin2010-12-13  26

问题 设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定,求y’.

选项

答案解法1 将所给方程两端关于x求导,可得 2x+6y2·y’+2(y+xy’)+3y’-1=0, 整理可得 [*] 解法2 令 F(x,y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1, 则 [*]

解析 本题考查的知识点为隐函数求导法.
   y=y(x)由方程F(x,Y)=0确定,求y’通常有两种方法:
   一是将F(x,y)=0两端关于x求导,认定y为中间变量,得到含有y’的方程,从中解出y’.
   二是利用隐函数求导公式其中F’x,F’y分别为F(x,y)=0中F(x,y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数.
   对于一些特殊情形,可以从F(x,y)=0中较易地解出y=y(x)时,也可以先求出y=y(x),再直接求导.
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