设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y’．

admin2010-12-13 23

问题设y=y(x)由方程X²+2y³+2xy+3y-x=1确定，求y’．

选项

答案解法1 将所给方程两端关于x求导，可得 2x+6y²·y’+2(y+xy’)+3y’-1=0，整理可得 [*] 解法2 令 F(x，y)=x²+2y³+2xy+3y-x-1，则 [*]

解析本题考查的知识点为隐函数求导法．
y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y’通常有两种方法：
一是将F(x，y)=0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y’的方程，从中解出y’．
二是利用隐函数求导公式

其中F’x，F’y分别为F(x，y)=0中F(x，y)对第一个位置变元的偏导数与对第二个位置变元的偏导数．
对于一些特殊情形，可以从F(x，y)=0中较易地解出y=y(x)时，也可以先求出y=y(x)，再直接求导．

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高等数学一

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