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  3. 二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22＋5x32＋2x1x2＋2x1x3＋8x2x3． 求：(1)二次型的矩阵； (2)用配方法化二次型为标准形、规范形．

二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22＋5x32＋2x1x2＋2x1x3＋8x2x3． 求：(1)二次型的矩阵； (2)用配方法化二次型为标准形、规范形．

admin2018-10-22  71
问题 二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋2x22＋5x32＋2x1x2＋2x1x3＋8x2x3．
求：(1)二次型的矩阵；
    (2)用配方法化二次型为标准形、规范形．
选项
答案(1)二次型的矩阵 [*] (2)f(x1，x2，x3) ＝x12＋2x22＋5x32+2x1x2＋2x1x3＋8x2x3 ＝(x1＋x2＋x3)2＋x22＋4x32＋6x23 ＝(x1＋x2＋x3)2＋(x2＋3x3)－5x32， [*] 则二次型的标准形为f＝y122＋y222－5y322(注：标准形不唯一)． [*] 则二次型的规范形为f＝z122＋z122－z322．
解析
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