2. 专升本
  3. 已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0，若f’(x)=3ax2+6，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．

已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0，若f’(x)=3ax2+6，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．

admin2016-09-25  65
问题 已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0，若f’(x)=3ax2+6，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．
选项
答案由“过原点的切线平行于2x+y-3=0”，可知： f’(x)|x=0=(3ax2+b)|x=0=-2[*]b=-2． “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导[*]f’(x)|x=1=(3ax2+b)|x=1=0[*]a=2／3 ∴f’(x)=2x2-2[*]y=f(x)=∫(2x2-2)dx=[*]x3-2x+C1，又y(0)=0，得C1=0[*]x3-2x．
解析
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