已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0，若f’(x)=3ax2+6，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．

admin2016-09-25 73

问题已知曲线y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线2x+y-3=0，若f’(x)=3ax²+6，且f(x)在x=1处取得极值，试确定a，b的值，并求出函数y=f(x)的表达式．

选项

答案由“过原点的切线平行于2x+y-3=0”，可知： f’(x)|_x=0=(3ax²+b)|_x=0=-2[*]b=-2． “f(x)在x=1处取得极值”(连续、可导[*]f’(x)|_x=1=(3ax²+b)|_x=1=0[*]a=2／3 ∴f’(x)=2x²-2[*]y=f(x)=∫(2x²-2)dx=[*]x³-2x+C₁，又y(0)=0，得C₁=0[*]x³-2x．

解析

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