设A是n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

admin2016-10-26 52

问题设A是n阶非零矩阵，A^*是A的伴随矩阵，A^T是A的转置矩阵，如果A^T=A^*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

选项

答案因为A^*=A^T，按定义有A_ij=a_ij([*]i，j=1，2，…，n)，其中A_ij是行列式｜A｜中a_ij的代数余子式．由于A≠0，不妨设a₁₁≠0，那么｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n=[*]≠0．于是A=(α₁，α₂，…，α_n)的n个列向量线性无关．那么对任一n维列向量β，恒有α₁，α₂，…，α_n，β线性相关．因此β必可由α₁，α₂，…，α_n线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z9u4777K

考研数学一

相关试题推荐

91
[*]
已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
设Q={(x，y，z)丨x2+y2+z2≤1}，求.
已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则
若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.
设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．证明当t>0时，F(t)>2/πG(t)．
函数u=x2-2yz在点(1，-2，2)处的方向导数量大值为__________．

随机试题

请完成下列Java程序：计算下列级数之和，直到该项之绝对值小于0.001为止。S=1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+注意：请勿改动main()主方法和其他已有的语句内容，仅在横线处填入适当的语句。程序运行结果如
《“十三五”时期京津冀国民经济和社会发展规划》是全国______个跨省市的区域“十三五”规划。()
半夏泻心汤与枳实消痞丸二方中均含有普济消毒饮和凉膈散二方中均含有
A．穿透作用B．荧光作用C．生物作用D．电离作用E．光化学作用
在确定监理费用中，()适用于小型或中等规模的工程项目。
社会学所关注的社会运行的几大主题是()。
市场定位选择的方式有主导式定位、追随式定位和补缺式定位。其中不适合采用补缺式定位的银行具有的特征包括()。
资产负债率与产权比率的区别是：前者侧重于揭示财务结构的稳健程度，后者侧重于分析债务偿还安全的物质保障程度。()
“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年。下列有关“十四五”规划说法正确的是：
ForadevelopingcountrylikeIndiawhoseecologicalandsocio-economicsystemsarealreadyunderpressurefromrapidurbaniza

最新回复(0)

设A是n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A*，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

考研数学一

91

[*]

已知函数y＝sinx的图形，作函数y＝2sin﹙2x－π／2﹚的图形．

设Q={(x，y，z)丨x2+y2+z2≤1}，求.

已知函数f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且则

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设函数f(x)连续且恒大于零，其中Ω(t)={(x，y,z)丨x2+y2+z2≤t2}，D(t)={(z，y)丨x2+y2≤t2}．证明当t>0时，F(t)>2/πG(t)．

函数u=x2-2yz在点(1，-2，2)处的方向导数量大值为__________．

请完成下列Java程序：计算下列级数之和，直到该项之绝对值小于0.001为止。S=1/1!-1/2!+1/3!-1/4!+注意：请勿改动main()主方法和其他已有的语句内容，仅在横线处填入适当的语句。程序运行结果如

《“十三五”时期京津冀国民经济和社会发展规划》是全国______个跨省市的区域“十三五”规划。()

半夏泻心汤与枳实消痞丸二方中均含有普济消毒饮和凉膈散二方中均含有

A．穿透作用B．荧光作用C．生物作用D．电离作用E．光化学作用

在确定监理费用中，()适用于小型或中等规模的工程项目。

社会学所关注的社会运行的几大主题是()。

市场定位选择的方式有主导式定位、追随式定位和补缺式定位。其中不适合采用补缺式定位的银行具有的特征包括()。

资产负债率与产权比率的区别是：前者侧重于揭示财务结构的稳健程度，后者侧重于分析债务偿还安全的物质保障程度。()

“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年。下列有关“十四五”规划说法正确的是：

ForadevelopingcountrylikeIndiawhoseecologicalandsocio-economicsystemsarealreadyunderpressurefromrapidurbaniza

设A是n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．