首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,如果AT=A*,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
设A是n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,如果AT=A*,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
admin
2016-10-26
21
问题
设A是n阶非零矩阵,A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,如果A
T
=A
*
,证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出.
选项
答案
因为A
*
=A
T
,按定义有A
ij
=a
ij
([*]i,j=1,2,…,n),其中A
ij
是行列式|A|中a
ij
的代数余子式. 由于A≠0,不妨设a
11
≠0,那么 |A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
=[*]≠0. 于是A=(α
1
,α
2
,…,α
n
)的n个列向量线性无关.那么对任一n维列向量β,恒有α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性相关.因此β必可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z9u4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则齐次线性方程组ABX=O().
证明:f(x)=x3+px2+qx+r(p,q,r为常数)至少有一个零值点.
若4阶矩阵A与B相似,矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.
若α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式丨α1,α2,α3,β1丨=m,丨α1,α2,β2,α3丨=n,则4阶行列式丨α3,α2,α1,β1+β2丨=__________.
设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1.求.
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)丨x2+y2+z2≤t2},D(t)={(z,y)丨x2+y2≤t2}.证明当t>0时,F(t)>2/πG(t).
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.计算并化简PQ;
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组AX=b的三个解向量。且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
求极限
设Γ:x=x(t),y=y(t)(a<t<β)是区域D内的光滑曲线,即x(t),y(t),(a,β)有连续的导数且x2(t)+y2(t)≠0,f(x,y)在D内有连续的偏导数,若P0∈Γ是f(x,y)在Γ上的极值点,求证:f(x,y)在点P0沿Γ的切线方向
随机试题
妊娠高血压综合征患者发生抽搐时,首要的护理措施是
孕妇在妊娠后期心脏位置、心排出量、血压、静脉压有哪些变化?
A.算术均数B.几何均数C.中位数D.标准差E.全距描述偏态分布数值资料变异度时,宜用
在X线片上表现为髓腔呈不规则扩大的疾病是
已知某工程双代号网络图如下,按照计划安排工作C的最迟开始时间为()。
发行人以筹集资金为目的,按照法律和发行程序向投资者出售证券的市场称为()
网络犯罪,是指行为人运用计算机技术,借助于网络对其系统或信息进行攻击、破坏,或利用网络进行其他犯罪的总称。下列不属于该定义范畴的是()。
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好“tA”和“tB”两个表对象。试按以下要求完成设计:(1)创建一个查询,查找并显示所有客人的“姓名”“房间号”“电话”和“入住日期”四个字段内容,所建查询命名为“qTl”。
微机的字长是4个字节,这意味着()。
A、ThewomanhasanappointmentwithMark.B、ThemanisMark’sbestfriend.C、ThewomanlikesMarkverymuch.D、Themanisunfami
最新回复
(
0
)