某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?[附：Ф(1．65)=0．9505]

admin2017-08-25 72

问题某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?[附：Ф(1．65)=0．9505]

选项

答案设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05) E(X)=1000×0．05=50， D(X)=50×0．95=47．5 若安装m条外线，由中心极限定理，近似地X～N(50，47．5) 欲使P{0≤X≤m} [*] 由Ф(1．65)=0．9505，[*]≥1．65， m≥61．385，m=62时符合要求． ∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用．

解析

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某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?[附：Ф(1．65)=0．9505]

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