设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2+x32+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

admin2019-05-09 79

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂+x₃²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃经过正交变换x=Py化成f=y₂²+2y₃²，其中x=(x₁，x₂，x₃)^T，y=(y₁，y₂，y₃)^T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

选项

答案根据假设条件知，变换后二次型F(x₁，x₂，x₃)的矩阵分别为 [*] 二次型f可以写成f=X^TAX，f=Y^TBY．由于P^TAP=B，且P为正交矩阵，故P^T=P^T，于是有P^TAP=B，即A～B，所以有｜λI一A｜=｜λI—B｜，即 [*] 由此可得方程λ³—3λ²+(2一a²一b²)λ+(a一b)²=λ³一3λ²+2λ，从而有方程组[*] 解之得a=b=0，为所求的常数．

解析

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2+x32+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

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Shegotupearlytobereadyforthepostatherbirthday.Fromhersecondfloorwindowshecouldseethepostman.Todayshe

ThereasonIplantogois______shewillbedisappointedifIdon’t.

下列的图表显示了从1975年到2000年澳大利亚青少年对于快餐消费的数额与类型的变化。通过选择比较数据和报道其主要特征，以FastFoodConsumedbyTeenagersinAustralia为题，写一篇150词左右的，能够总结图表信息的

已知线性方程组在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

求矩阵的全部特征值和特征向量．

向量组α1=(k，一2,2)T，α2=(4，8，一8)T线性相关．则数k=________．

设向量α=(1，2，1)T，β=(一1，一2，一3)T，则3α一2β________．

行列式中a22的代数余子式为()

设λ1=1，λ2=一1是实对称矩阵A的两个特征向量α1=所对应的特征值，则k=_______．

一般来说，分公司是法律主体，但不是会计主体。()

常见的市场异常策略包括(　　)。

董事会、监事会、单独或合并持有证券公司()股权的股东，可以向股东会提出议案。

物业服务企业信用档案记录信息每季度至少更新()次。

两千多年前，《诗经》提出的“夙夜在公”的道德要求体现了中华民族优良道德传统中对社会、民族、同家的责任意识和奉献精神。()

阅读下面的古诗，完成下列问题。溪居即事崔道融篱外谁家不系船，春风吹入钓鱼湾。小童疑是有村客，急向柴门去却关。“小童疑是有村客，急向柴门去却关”中，“疑”“急”二字有什么

张某与王某签订一份货物买卖合同，张某为卖方，住在甲市，王某为买方，住在乙市。履行地点双方没有约定，且不能通过习惯、合同性质确定，双方对此又不能达成补充协议。依法()。

在考生文件夹下，打开文档WORD1.DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名（WORD.DOCX）保存文档。将文中所有错词“纪算机”替换为“计算机”。

Howgenerousisanape?Thisgenerositymayhavebeen【C1】tothesurvivalofourearlyancestors【C2】livedinsmall

TheWebsometimesseemslikeasirenspecterthatluresusintosittingaroundlikesomespeciesofhouseplantwhileourtrunkg

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2+x32+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T，y=(y1，y2，y3)T是三维列向量，P是三阶正交矩阵，求常数a，b的值．

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下列的图表显示了从1975年到2000年澳大利亚青少年对于快餐消费的数额与类型的变化。通过选择比较数据和报道其主要特征，以FastFoodConsumedbyTeenagersinAustralia为题，写一篇150词左右的，能够总结图表信息的

已知线性方程组在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．

求矩阵的全部特征值和特征向量．

向量组α1=(k，一2,2)T，α2=(4，8，一8)T线性相关．则数k=________．

设向量α=(1，2，1)T，β=(一1，一2，一3)T，则3α一2β________．

行列式中a22的代数余子式为()

设λ1=1，λ2=一1是实对称矩阵A的两个特征向量α1=所对应的特征值，则k=_______．

一般来说，分公司是法律主体，但不是会计主体。()

常见的市场异常策略包括( )。

董事会、监事会、单独或合并持有证券公司()股权的股东，可以向股东会提出议案。

物业服务企业信用档案记录信息每季度至少更新()次。

两千多年前，《诗经》提出的“夙夜在公”的道德要求体现了中华民族优良道德传统中对社会、民族、同家的责任意识和奉献精神。()

阅读下面的古诗，完成下列问题。溪居即事崔道融篱外谁家不系船，春风吹入钓鱼湾。小童疑是有村客，急向柴门去却关。“小童疑是有村客，急向柴门去却关”中，“疑”“急”二字有什么

张某与王某签订一份货物买卖合同，张某为卖方，住在甲市，王某为买方，住在乙市。履行地点双方没有约定，且不能通过习惯、合同性质确定，双方对此又不能达成补充协议。依法()。

在考生文件夹下，打开文档WORD1.DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名（WORD.DOCX）保存文档。将文中所有错词“纪算机”替换为“计算机”。

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常见的市场异常策略包括(　　)。

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