首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
自考
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x2+x32+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2,y3)T是三维列向量,P是三阶正交矩阵,求常数a,b的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x2+x32+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3经过正交变换x=Py化成f=y22+2y32,其中x=(x1,x2,x3)T,y=(y1,y2,y3)T是三维列向量,P是三阶正交矩阵,求常数a,b的值.
admin
2019-05-09
77
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
+x
3
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2x
1
x
3
+2bx
2
x
3
经过正交变换x=Py化成f=y
2
2
+2y
3
2
,其中x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,y=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
是三维列向量,P是三阶正交矩阵,求常数a,b的值.
选项
答案
根据假设条件知,变换后二次型F(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵分别为 [*] 二次型f可以写成f=X
T
AX,f=Y
T
BY. 由于P
T
AP=B,且P为正交矩阵,故P
T
=P
T
,于是有P
T
AP=B,即A~B,所以有|λI一A|=|λI—B|,即 [*] 由此可得方程λ
3
—3λ
2
+(2一a
2
一b
2
)λ+(a一b)
2
=λ
3
一3λ
2
+2λ,从而有方程组[*] 解之得a=b=0,为所求的常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8pyR777K
本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
公共课
相关试题推荐
Stayinginthecountrywillbe______(benefit)tohishealth.
m_________adj.单调的,乏味的
使标准化,使统一vts__________
《五代史伶官传序》所运用的主要论证方法是
《张中丞传后叙》驳斥“城之陷,自远所分始”这一错误论调时,使用的论证方法是()
设向量α1=(1,2,一1),α2=(3,2,1),则内积(α1,α2)=_________.
设一2是3阶矩阵A的一个特征值,则A2必有一个特征值为()
计算n+1阶行列式
如果n阶方阵A满足AT.A=A.AT=I,则A的行列式|A|为()
若n元线性方程组有解,且其系数矩阵的秩为r,则当________时,方程组有唯一解;当_____时,方程组有无穷多解.
随机试题
RyanHickmanwasborninanAmericanfamily.Whenhewasthreeyearsold,RyanHickmanvisitedarecyclingcentreinCalifornia
事件A,B满足AB=A,则A与B的关系为()
新民主主义经济纲领规定,对民族工商业的政策是()
患者,女,19岁。经期前后不定,经量或多或少,经行不畅,有血块,胸胁、乳房、少腹胀痛,精神抑郁,舌苔薄白,脉弦。治疗应首选
丙烯酸类密封膏宜用于()工程。
利润表中“营业成本”项目,反映企业销售产品和提供劳务等主要经营业务的各项销售费用和实际成本。()
在加息背景下,假设其他因素不变,()的银行获利更多。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
食品行业是关系人民群众切身需求与经济社会和谐稳定的民生行业。但目前来看,我国食品供给体系总体呈现出中低端产品过剩、中高端和个性化产品供给严重不足的问题,消费者对国外产品的依赖程度越来越高。特别在当前速度换档、结构调整、动力转换的经济新常态下,深入推进食品行
BritishGovernmentWhenBritishvotersgotothepollsduringGeneralElectionstodecide(51)willgovernthemtheyusuallyhave
最新回复
(
0
)