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已知α1=(1,一1,1)T,α2=(1,t,一1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,一4)T,若β可由向量组α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式。
已知α1=(1,一1,1)T,α2=(1,t,一1)T,α3=(t,1,2)T,β=(4,t2,一4)T,若β可由向量组α1,α2,α3线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式。
admin
2017-01-13
60
问题
已知α
1
=(1,一1,1)
T
,α
2
=(1,t,一1)
T
,α
3
=(t,1,2)
T
,β=(4,t
2
,一4)
T
,若β可由向量组α
1
,α
2
,α
3
线性表示,且表示法不唯一,求t及β的表达式。
选项
答案
记A=(α
1
,α
2
,α
3
),考虑线性方程组Ax=β。对其系数矩阵的增广矩阵进行初等行变换,即 [*] 由题意可知,线性方程组有无穷多解,所以r(A)=r(A)<3,从而t=4。当t=4时 [*] 线性方程组Ax=β的通解为k(一3,一1,1)
T
+(0,4,0)
T
,k∈R。所以β=一3kα
1
+(4一k)α
2
+kα
3
,k∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zCt4777K
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考研数学二
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