求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

admin2016-12-30 79

问题求函数

的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

选项

答案由已知得，[*] 令y’=0，得驻点x₁=0，x₂=一1。列表 [*]6 由上表可知, [*] 为极小值，[*]为极大值。以下求渐近线。由于[*] 所以此函数无水平渐近线；同理，函数图形也没有铅直渐近线。因此令[*] 综上知，函数图形的渐近线为y=a₁x+b₁=e^π(x一2)及y=a₂x+b₂=x一2，共两条。

解析

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考研数学二

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求
[*]
-1/2
设f(x)=a1ln(1+x)+a2ln(1+2x)+…+anln(1+nx)，其中a1，a2，…，an，为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex-1｜．证明：｜a1+2a2+…+nan｜≤1．
设函数,其中f是可微函数，则=________。
设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0,f(0)＜0,证明：f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点。
设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”,则必有________。
设,求函数F(x)=∫-1xf(t)dt的表达式。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2，求函数y=f(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
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