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admin2022-09-23 43

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考研数学三

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已知随机变量X的概率密度为fX(x)＝。令Y＝max｛X，X2｝，试求Y的概率密度函数。
设A为3阶实对称矩阵，α1＝(1，－1，－1)T，α2＝(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，且矩阵A－6E不可逆。求正交变换x＝Qy将二次型xTAx化为标准形；
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的X2分布的随机变量是()
设连续性总体X的分布函数为其中θ(θ＞0)为未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，求θ的矩估计量；
设和S2分别是来自正态总体N(0，σ2)的样本均值和样本方差，样本容量为n，判断所服从的概率分布．
设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n定充分大时，X1+X2+…+Xn近似服从正态分布，只要Xi(i=1，2，…)满足条件()
设f(x)在[0，1]上单调减少且f(x)＞0，证明
设D={(x,y)|x2+y2≤x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算
设f(x)在(－∞，+∞)内二阶可导，且f"(x)＞0，f(0)=0，证明：在(－∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(Ⅰ)计算PTDP，其中P=(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

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已知随机变量X的概率密度为fX(x)＝。令Y＝max｛X，X2｝，试求Y的概率密度函数。

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