证明方程恰有两个实根．

admin2016-03-26 76

问题证明方程

恰有两个实根．

选项

答案设[*] [*]令f’(x)=0，解得驻点[*]由单调性判别法知f(x)在[*]上单调减少，在[*]上单调增加，在[*]上单调减少．因为[*]，且由上述单调性可知 [*]上的最小值，所以[*]是函数f(x)在[*]上唯一的零点．又因为[*]所以由连续函数的介值定理知f(x)在[*]内存在零点，且由f(x)的单调性知零点唯一．综上可知，f(x)在(一∞，+∞)内恰有两个零点，即原方程恰有两个实根．

解析

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