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设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
admin
2012-06-28
46
问题
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A
*
是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)
*
=
选项
A、kA
*
.
B、k
n-1
A
*
.
C、k
n
A
*
.
D、k
-1
A
*
.
答案
B
解析
对任何n阶矩阵都要成立的关系式,对特殊的n阶矩阵自然也要成立.
那么,A可逆时,
A
*
=丨A丨A
-1
有(kA)
*
=丨kA丨(kA)
-1
=k
n
丨A丨1/kA
-1
=k
n-1
A.
选(B).
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考研数学三
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