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设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?
设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?
admin
2018-02-07
90
问题
设A是三阶方阵，α
1
，α
2
，α
3
是三维线性无关的列向量组，且Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
=α
3
+α
1
，Aα
3
=α
1
+α
2
。
A是否可对角化?
选项
答案
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，而 (α
1
+α
2
+α
3
，α
2
一α
1
，α
3
一α
1
)=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]=(α
1
，α
2
，α
3
)P，且｜p｜=3≠0，所以α
2
一α
1
，α
3
一α
1
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zHk4777K
0
考研数学二
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