设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

admin2018-02-07 68

问题设A是三阶方阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
A是否可对角化?

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，而 (α₁+α₂+α₃，α₂一α₁，α₃一α₁)=(α₁，α₂，α₃)[*]=(α₁，α₂，α₃)P，且｜p｜=3≠0，所以α₂一α₁，α₃一α₁，α₁+α₂+α₃线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zHk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．
设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．
函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．
不等式的解集(用区间表示)为[]．
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[]．
设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式
设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

随机试题

如果一台CiscoPIX525防火墙有如下配置：　Pix525(config)#nameifethernet0P1security100　Pix525(config)#nameifethernet1P2security0　Pix52
A．排便习惯与粪便性状改变B．腹部不适、食欲不振C．低热、盗汗D．肠梗阻表现结肠癌早期的表现
2009年8月1日，甲公司在某报刊登广告：“我公司欲以低价处理混凝土搅拌机10台，每台售价5万元，有意购买者三日内到我公司付款即可提货。”乙公司看到该广告后，于2009年8月3日携带现金到甲公司提货。但被告知：“车已售完。”下列说法正确的是()。
以下属于以节约成本为基础的收益分享计划的是()。
环渤海旅游圈人才辈出，()的家乡都属于这一地区。
习近平主席指出，建设一支________________的人民军队是党在新形势下的强军目标。
21世纪将是教育大发展的时代，国际化将是教育发展的必然选择。未来教育将自然、社会、人和教育看成是互相依存，耳相制约，互相促进，紧密联系的，其中各国教育的改革与发展也将成为一个相互联系，相互制约的有机整体。因此(　)。
WhatishappeninginAustralia’sagriculturalindustry?
HowlongwasitfromthetimewhenChinaappliedtojoinGATTtillthedealbetweentheUSandChinawassigned?
A、$250,000.B、$260,000.C、$253,000.D、$263,000.B①选项都是金额，听音时要记录数字信息。②对话开头，男士表示他希望申请250,000美元的房屋贷款。然后在对话的中间部分，男士说他手头上有10,000美元当首付

最新回复(0)

设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。 A是否可对角化?

考研数学二

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

设(X，Y)为连续型随机向量，已知X的密度函数fX(x)及对一切x，在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x)．求：(1)密度函数f(x，y)；(2)Y的密度函数fY(y)；(3)条件密度函数fX|Y(x|y)．

函数yx＝A2x＋8是下面某一差分方程的通解，这个方程是[]．

不等式的解集(用区间表示)为[]．

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是[]．

设曲线y=ax2(a>0，x≥0)与y=1-x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求矩阵A．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

如果一台CiscoPIX525防火墙有如下配置： Pix525(config)#nameifethernet0P1security100 Pix525(config)#nameifethernet1P2security0 Pix52

A．排便习惯与粪便性状改变B．腹部不适、食欲不振C．低热、盗汗D．肠梗阻表现结肠癌早期的表现

以下属于以节约成本为基础的收益分享计划的是()。

环渤海旅游圈人才辈出，()的家乡都属于这一地区。

习近平主席指出，建设一支________________的人民军队是党在新形势下的强军目标。

WhatishappeninginAustralia’sagriculturalindustry?

HowlongwasitfromthetimewhenChinaappliedtojoinGATTtillthedealbetweentheUSandChinawassigned?

A、$250,000.B、$260,000.C、$253,000.D、$263,000.B①选项都是金额，听音时要记录数字信息。②对话开头，男士表示他希望申请250,000美元的房屋贷款。然后在对话的中间部分，男士说他手头上有10,000美元当首付

如果一台CiscoPIX525防火墙有如下配置：　Pix525(config)#nameifethernet0P1security100　Pix525(config)#nameifethernet1P2security0　Pix52