设f在[a，b]上三阶可导，证明存在ξ∈(a，b)，使得

admin2022-11-23 16

问题设f在[a，b]上三阶可导，证明存在ξ∈(a，b)，使得

选项

答案令F(x)=f(x)-f(a)-[*](x-a)[f’(a)+f’(x)]，C(x)=(x-a)³，则F(x)，G(x)在[a，b]上满足柯西中值定理的条件，于是存在ξ₁∈(a，b)，使得[*] 又∵F(a)=0，G(a)=0，F’(x)=f’(x)-[*][f’(a)+f’(x)]-[*](x-a)f”(x)，G’(x)=3(x-a)²，F’(a)=G’(a)=0，所以 [*] 在区间[a，ξ₁]上对函数F’(x)，G’(x)应用柯西中值定理可得，存在ξ∈(a，ξ₁)[*](a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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