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小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是( )。
小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是( )。
admin
2019-06-03
26
问题
小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是( )。
选项
A、2
B、6
C、8
D、10
答案
B
解析
由题意可知,多数的一个数肯定是在1和n之间的(包括1和n),所以一个常规数列的求和比在这种情况下的求和数值要大,即常规数列的平均值应该略大于7.4。又知常规数列1-n的平均值为
>7.4,解得n>13.8,n略大于13.8。又因为n为正整数,所以取n=14时,
=7.5,故7.4应为在1~14的基础上又加上一个数的平均数,所以此数为7.4×15-7.5×14=6,选择B。
对于本题我们首先要弄清楚“重复数了一个数”是什么意思。
重复数了一个数意味在连续自然数列的基础上多加了一个数,而不是用重复的那个数替代了连续自然数列中的某个数。也就是说。重复数后的该数列应是正常连续自然数列再多加一个数,弄清楚这点,对解题有一定的帮助。
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