首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 问:(1)a,b为何值时,方程组有解? (2)有解时,求出方程组导出组的一个基础解系; (3)有解时,求出方程组导出组的全部解.
已知线性方程组 问:(1)a,b为何值时,方程组有解? (2)有解时,求出方程组导出组的一个基础解系; (3)有解时,求出方程组导出组的全部解.
admin
2016-01-25
53
问题
已知线性方程组
问:(1)a,b为何值时,方程组有解?
(2)有解时,求出方程组导出组的一个基础解系;
(3)有解时,求出方程组导出组的全部解.
选项
答案
解一 [*] (Ⅰ)当a=1,b=3时,r(A)=2=r([*]),方程组有解. (Ⅱ)当a=1,b=3时,对变换矩阵B
1
进一步用初等行变换将其化为含最高阶单位矩阵(2阶单位矩阵)的矩阵,再用基础解系和特解的简便求法即可写出其基础解系和特解,从而写出其全部解: [*] 则其基础解系含3个解向量: α
1
=[1,一2,1,0,0]
T
, α
2
=[1,一2,0,1,0]
T
, α
3
=[5,一6,0,0,1]
T
, 其一个特解η=[一2,3,0,0,0]
T
. (Ⅲ)所求的全部解为 X=η+k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
, 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数. 解二 因该方程组的参数仅出现在方程右端的常数项,可先用观察法求出方程组有解的参数取值.观察左边的各个方程,有下述关系: [*] 因此要使方程组有解,其右端也应有相同关系: 2a+0=2, 3a-0=b 解之得a=1,b=3.下同解一. 解三 用高斯消元法求解.由式⑤中矩阵B
2
得到同解的齐次方程组为 [*] 选x
3
,x
4
,x
5
为自由变量,分别令 x
3
=1, x
4
=0, x
5
=0; x
3
=0, x
4
=1, x
5
=0; x
3
=x
4
=0,x
5
=1. 代入上式得到基础解系为 α
1
=[1,一2,1,0,0]
T
, α
2
=[1,一2,0,1,0]
T
, α
3
=[5,一6,0,0,1]
T
, 再令x
3
=x
4
=x
5
=0,得其特解η=[一2,3,0,0,0]
T
.故其全部解为 X=η+k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
, 其中k
1
,k
2
,k
3
为任意实数.
解析
利用有解的充要条件
r(A)=r
求a,b.A与
分别为上述方程组的系数矩阵与增广矩阵,可利用基础解系和特解的简便求法求解
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,其中A为m×n矩阵.设
秩(A)=秩(
)=r,
对增广矩阵
用初等行变换,将其化为
其中A
1
是将A化为含r阶(最高阶)的单位矩阵的矩阵.如果这r阶单位矩阵在A
1
的第j
1
,j
2
,…,j
r
列,则基础解系的n-r个解向量α
1
,α
2
,α
n-r
的第j
1
,j
2
,…,j
r
个分量依次是A
1
中除r阶单位矩阵所在的r列以外的其余n-r列的前r个分量反号,而α
1
,α
2
,α
n-r
的其余n-r个分量依次组成n-r阶单位矩阵.
而特解η的第j
1
,j
2
,…,j
r
个分量依次为
中最后一列的前r个分量(但不反号),而η的其余n-r个分量全部取成零.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zKU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中说:“我认为,在人类的一切知识中,最有用但也最不完善的知识就是关于人的知识。”马克思的唯物史观破解了人是什么这一“斯芬克斯之谜”。下列关于人的本质的说法,正确的是
国家垄断资本主义是垄断资本主义的新发展,它对资本主义经济的发展产生了积极的作用,其中包括
生产关系概念是马克思、恩格斯提出的标志历史唯物主义形式的基本概念。马克思、恩格斯在《德意志意识形态》一书中,第一次使用生产关系概念。生产关系包括
毛泽东的《反对本本主义》《实践论》《矛盾论》《人的正确思想是从哪里来的?》等哲学著作和其他许多包含着丰富哲学思想的著作,从总结中国革命和建设的经验教训中,深刻论述和丰富了马克思主义哲学,形成了具有中国共产党人特色的中国化的马克思主义立场、观点和方法。马克思
空想社会主义虽然“提供了启发工人觉悟的极为宝贵的材料”,但并不是科学的思想体系。空想社会主义不是一个科学的思想体系,是因为()。
在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的,在使用过程中,只要有2个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”,而T(1)≤T(2)≤T(3)≤(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值,则事件E等于().
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
求下列函数的极值:(1)f(x,y)=6(x-x2)(4y-y2);(2)f(x,y)=e2x(x+y2+2y);(4)f(x,y)=3x2y+y3-3x2-3y2+
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
随机试题
西方美学史上,最早涉及崇高内容的是()
患者,女性,35岁,有发热、腰痛、尿频、尿急症状,尿中见白细胞管型。经抗生素治疗后痊愈。对肾盂肾炎诊断有价值的是
A、LeFortⅠ型骨折B、LeFortⅡ型骨折C、LeFortⅢ型骨折D、不对称性骨折E、纵行骨折自鼻额缝向两侧横过鼻梁、眶内壁、眶底、颧上颌缝,沿上颌骨侧壁达翼突
以下腧穴位于骶管裂孔处的是
利用房地产经纪机构的办公场所争取上门客户的揽客方法叫做()。
通常当企业的应收账款出现( )情况之一时,应确认为坏账。
废除八股文的法令是()时期颁布的。
Windows多窗口的排列方式不包括()。
下列有关指针的操作中,正确的是()。
ThemodestfarmrunbySolomyLestonandherhusband,afewpicturesqueacresinthecentralAfricancountryofMalawi,isinmo
最新回复
(
0
)